Многострадальные монетки

[Черная кошка]

На переговорном пункте установлены автоматы для размена серебряных монет достоинством 10, 15 и 20 копеек, действующие так, как показано ниже:

20 копеек → 15 копеек, 2 копейки, 2 копейки и 1 копейка;
15 копеек → 10 копеек, 2 копейки, 2 копейки и 1 копейка;
10 копеек → 3 копейки, 3 копейки, 2 копейки и 2 копейки.

У Пети был 1 рубль 25 копеек серебряными монетами, и он все их разменял в автоматах на медь. Вася, посчитав сколько каких монет стало у Пети, сказал:

— А я знаю, какие у тебя были серебряные монеты!

Узнайте это и Вы.

[Um_nik]

1*15+11*10

[Sirion]

Таки да. Забавная задача.

[Черная кошка]

1*15+11*10

У меня тоже так получилось, а в другом варианте нельзя?

[Um_nik]

1*15+11*10

У меня тоже так получилось, а в другом варианте нельзя?

В каком другом варианте?
В каком из 15, то есть?))

[Sirion]

Несложно показать, что это единственный вариант, который однозначно восстанавливается по результату размена.
Во-первых, у Пети не может быть двух пятнадцатикопеечных монет - иначе, заменив их на двадцатикопеечную и десятикопеечную, мы получим тот же результат.
Из соображений делимости ясно, что пятнадцатикопеечная монета ровно одна. Из тех же соображений понятно, что десятикопеечная будет хотя бы одна. ТЕперь если у него есть хоть одна двадцатикопеечная, мы можем провести обратную замену (20+10=15+15). Значит, у Пети одна пятнадцатикопеечная монета, а остальное - по десять копеек.

[Черная кошка]

Sirion, спасибо, теперь все понятно.

[Руслан Дехтярь]

Насколько я понимаю условие, нужно определить, какие монеты были у Пети изначально..
что- то мне не совсем понятно..
Однозначно мне понятно, что 25 коп. составляют 15+10..А вот рубль??
почему это 15 коп. одна? Почему не 7 например??
Например так: 7x15 + 10..

[Черная кошка]

Насколько я понимаю условие, нужно определить, какие монеты были у Пети изначально..
что- то мне не совсем понятно..
Однозначно мне понятно, что 25 коп. составляют 15+10..А вот рубль??
почему это 15 коп. одна? Почему не 7 например??
Например так: 7x15 + 10..

потому, что 7х15 = 105 + 10 = 115 копеек, а у Пети было 125 копеек.

[Um_nik]

Потому что в других вариантах определить начальные монеты по конечным однозначно нельзя