Страниц: [1]
  Печать  
Автор Тема: "Гроб"  (Прочитано 2490 раз)
0 Пользователей и 1 Гость смотрят эту тему.
Sirion
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1095

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 137
-вас поблагодарили: 278



Просмотр профиля Email
: Май 11, 2011, 09:50:11 �

Очень сильно сомневаюсь, что эта задача из тех, которые можно решить на досуге, не посвящая ей чудовищную прорву времени. С другой стороны, возможно всякое... Это прообраз задачи про гиперпериметры, которую только что блистательно решил moonlight.

Какой многогранник при заданной сумме рёбер обладает максимальным объёмом?
Записан

sirion=irion+srion+rion+siion+iion+sion+ion+siron+iron+sron+ron+sion+ion+son+on+sirin+
+irin+srin+rin+siin+iin+sin+in+sirn+irn+srn+rn+sin+in+sn+n+sirio+irio+srio+rio+siio+
+iio+sio+io+siro+iro+sro+ro+sio+io+so+o+siri+iri+sri+ri+sii+ii+si+i+sir+ir+sr+r+si+i+s
moonlight
Умник
****
Offline Offline

Сообщений: 741

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 19
-вас поблагодарили: 232


Просмотр профиля Email
Ответ #1 : Май 12, 2011, 13:53:57 �

Для 4-гранников таким является правильный тетраэдр с объёмом V4=(P/6)^3sqrt(2)/12. Это всё что удалось доказать. Из 5-гранников наверное лучшим является правильная призма у которой сторона основания равна высоте и объём V5=(P/9)^3sqrt(3)/4.  Можно легко доказать что она лучшая из всех прямоугольных призм. Ну и куб: V6=(P/12)^3.
Из этих трех худший тетраэдр и лучшая призма. Так что она наверное является главной подозреваемой в этом деле.
А почему "гроб"?
Записан

Зачем откладывать на завтра то, что можно отложить на послезавтра?
Sirion
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1095

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 137
-вас поблагодарили: 278



Просмотр профиля Email
Ответ #2 : Май 12, 2011, 14:06:44 �

Так на олимпиадах назывались задачи, решить которые удастся разве что убив на них все пять часов, да и то не факт.
Записан

sirion=irion+srion+rion+siion+iion+sion+ion+siron+iron+sron+ron+sion+ion+son+on+sirin+
+irin+srin+rin+siin+iin+sin+in+sirn+irn+srn+rn+sin+in+sn+n+sirio+irio+srio+rio+siio+
+iio+sio+io+siro+iro+sro+ro+sio+io+so+o+siri+iri+sri+ri+sii+ii+si+i+sir+ir+sr+r+si+i+s
Sirion
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1095

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 137
-вас поблагодарили: 278



Просмотр профиля Email
Ответ #3 : Май 12, 2011, 14:17:20 �

А вообще, удивительный результат. Я предполагал, что оптимальным должен быть тетраэдр...

Теоретически можно даже предположить, что оптимального многогранника вообще нет - всегда найдётся лучше, как в случае многоугольников. Это надо обдумать.
Записан

sirion=irion+srion+rion+siion+iion+sion+ion+siron+iron+sron+ron+sion+ion+son+on+sirin+
+irin+srin+rin+siin+iin+sin+in+sirn+irn+srn+rn+sin+in+sn+n+sirio+irio+srio+rio+siio+
+iio+sio+io+siro+iro+sro+ro+sio+io+so+o+siri+iri+sri+ri+sii+ii+si+i+sir+ir+sr+r+si+i+s
Страниц: [1]
  Печать  
 
Перейти в: