Что это за символы ¬ -> /\

[pro100gosu]

Какое из приведенных имен удовлетворяет логическому условию ¬ (первая буква гласная -> вторая буква гласная) /\ последняя буква гласная.
1) Максим
2) Артем
3) Мария
4) Ирина

Какое логическое выражение равносильно выражению ¬ (¬A \/ ¬B) /\ C
        a. (¬A /\ ¬B) \/ ¬C    
   b. A /\ B /\ C    
   c. (A \/ B) /\ C    
   d. ¬A \/ B \/ ¬C

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
x-111 y-110 z-101 f-111
Это таблица, тоесть под x 111 под y 110 и т.д
Каким выражением может быть F?

        a. X /\ Y /\ ¬Z    
   b. X /\ Y /\ Z    
   c. X \/ Y \/ Z    
   d. ¬X \/ ¬Y \/ Z
Что за символы, и что они означают... Если решите большое спасибо))))

[Sirion]

охохо... это надолго
но у меня сегодня избыток свободного времени, так что я помогу
щас, только чай заварю

[pro100gosu]

Спасибки=))) Буду ждать)))

[Sirion]

в общем, есть такая штука, как булева алгебра, или алгебра логики
в ней есть всего два значения - 1 (истина) и 0 (ложь)
все эти пугающие символы - это функции булевой алгебры
/\ - это логическое "и"
выражение x /\ y истинно, когда истинны оба аргумента, и ложно, если хотя бы один аргумент ложен
\/ - логическое "или"
выражение x \/ y истинно, когда хотя бы один аргумент истинен, и ложно, если оба ложны
¬ - логическое "не", оно меняет значение аргумента на противоположное
-> - логическое следование
x->y ложно лишь тогда, когда x истинно, а y ложно (из истины не следует ложь), а в остальных случаях истинно

[Sirion]

соответственно, из этих элементарных функций мы можем конструировать другие, например, x/\(y->z), или что-то в этом роде

функцию булевой алгебры можно задать таблицей истинности
в таблице мы пишем сначала все возможные комбинации значений аргументов, а затем - соответствующие им значения функции
например, таблица истинности для логического "и" будет выглядеть так:

x y x/\y
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1

[Sirion]

теперь - решения:

Какое из приведенных имен удовлетворяет логическому условию ¬ (первая буква гласная -> вторая буква гласная) /\ последняя буква гласная.
1) Максим
2) Артем
3) Мария
4) Ирина

по свойству логического "и", если имя удовлетворяет условию, то оно должно удовлетворять и "¬ (первая буква гласная -> вторая буква гласная)", и "последняя буква гласная"
последняя буква гласная - значит, либо Мария, либо Ирина
если "¬ (первая буква гласная -> вторая буква гласная)" истинно, значит "(первая буква гласная -> вторая буква гласная)" ложно, а логическое следование ложно только тогда, когда первый аргумент ложен, а второй истинен
значит, первая буква - не гласная, а вторая - гласная
итого - Мария

[Sirion]

Какое логическое выражение равносильно выражению ¬ (¬A \/ ¬B) /\ C
        a. (¬A /\ ¬B) \/ ¬C   
   b. A /\ B /\ C   
   c. (A \/ B) /\ C   
   d. ¬A \/ B \/ ¬C

тут можно решать двумя способами
можно составить для всех функций таблицы истинности и сравнить (функции с одинаковыми таблицами истинности равносильны)
однако удобнее воспользоваться одной из формул преобразования логических выражений, а именно -
¬(A \/ B) = ¬A /\ ¬B

применим её к левой части нашего выражения

¬ (¬A \/ ¬B) = ¬¬A /\ ¬¬B

отрицание отрицания, как и в русском языке, в логике означает утверждение, поэтому ¬¬A /\ ¬¬B = A /\ B

отсюда ¬ (¬A \/ ¬B) /\ C = A /\ B /\ C   

[Sirion]

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
x y z  f
1 1 1 1
1 1 0 1
1 0 1 1
Это таблица, тоесть под x 111 под y 110 и т.д
Каким выражением может быть F?

        a. X /\ Y /\ ¬Z   
   b. X /\ Y /\ Z   
   c. X \/ Y \/ Z   
   d. ¬X \/ ¬Y \/ Z

тут надо исключать неподходящие варианты
d)  не подходит по второй строчке: ¬1 \/ ¬1 \/ 0 = 0 \/ 0 \/ 0 = 0, а в таблице указано, что f при этих значениях даёт 1
a) не подходит, например, по первой строчке
b) - по второй
остаётся c), который всюду подходит