Страниц: [1]
  Печать  
Автор Тема: Хорошие числа  (Прочитано 2616 раз)
0 Пользователей и 1 Гость смотрят эту тему.
Sirion
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1095

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 137
-вас поблагодарили: 277



Просмотр профиля Email
: Январь 15, 2012, 16:10:43 �

Определим множество хороших чисел следующим образом:

    1 - хорошее число;
    если p и q - хорошие числа, и r=pq+2 - простое число, то r - хорошее число;
    множество хороших чисел - наименьшее по включению множество, удовлетворяющее этим требованиям.


Верно ли, что хороших чисел бесконечно много?
Записан

sirion=irion+srion+rion+siion+iion+sion+ion+siron+iron+sron+ron+sion+ion+son+on+sirin+
+irin+srin+rin+siin+iin+sin+in+sirn+irn+srn+rn+sin+in+sn+n+sirio+irio+srio+rio+siio+
+iio+sio+io+siro+iro+sro+ro+sio+io+so+o+siri+iri+sri+ri+sii+ii+si+i+sir+ir+sr+r+si+i+s
Seamew
Умник
****
Offline Offline

Сообщений: 509

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 76
-вас поблагодарили: 148


будет буря


Просмотр профиля
Ответ #1 : Январь 16, 2012, 18:15:25 �

тогда хорошие числа:
1*1+2 = 3
3*1+2 = 5
3*5+2 = 17
17*5+2 = 87 - не простое
17*3+2 = 53
53*17+2 = 903 - не простое
5*53 +2 = 267 - не простое
3*53 + 2 = 161 - не простое
тупик.
 Embarrassed
Записан

Над седой равниной моря гордо реет буревестник..
Sirion
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1095

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 137
-вас поблагодарили: 277



Просмотр профиля Email
Ответ #2 : Январь 16, 2012, 18:21:04 �

а где семёрка, например?
Записан

sirion=irion+srion+rion+siion+iion+sion+ion+siron+iron+sron+ron+sion+ion+son+on+sirin+
+irin+srin+rin+siin+iin+sin+in+sirn+irn+srn+rn+sin+in+sn+n+sirio+irio+srio+rio+siio+
+iio+sio+io+siro+iro+sro+ro+sio+io+so+o+siri+iri+sri+ri+sii+ii+si+i+sir+ir+sr+r+si+i+s
Seamew
Умник
****
Offline Offline

Сообщений: 509

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 76
-вас поблагодарили: 148


будет буря


Просмотр профиля
Ответ #3 : Январь 16, 2012, 19:21:15 �

ну да, при умножении на 1 еще.. но оно тоже, мне кажется, вскоре зайдет в тупик
Записан

Над седой равниной моря гордо реет буревестник..
moonlight
Умник
****
Offline Offline

Сообщений: 741

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 19
-вас поблагодарили: 232


Просмотр профиля Email
Ответ #4 : Январь 16, 2012, 21:42:11 �

среди первых 300 000 000 чисел хороших 4712.
Записан

Зачем откладывать на завтра то, что можно отложить на послезавтра?
iPhonograph
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 2100

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 561
-вас поблагодарили: 1315

Дискоед


Просмотр профиля
Ответ #5 : Январь 17, 2012, 00:28:59 �

среди первого млрд чисел хороших чуть меньше 7 тыщщ
а вообще да, есть опасение что они когда-нибудь кончатся
Записан

"Было бы величайшей ошибкой думать" (с) В.И.Ленин, Полн. cобр. cоч., т.34, стр.375
Sirion
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1095

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 137
-вас поблагодарили: 277



Просмотр профиля Email
Ответ #6 : Январь 17, 2012, 21:34:31 �

если рассматривать частоту хороших чисел среди натуральных - то таки да, их как-то мало
но если смотреть, какое количество K новых хороших чисел непосредственно порождается множеством из N первых хороших чисел, то по опытным данным K растёт быстрее N
Записан

sirion=irion+srion+rion+siion+iion+sion+ion+siron+iron+sron+ron+sion+ion+son+on+sirin+
+irin+srin+rin+siin+iin+sin+in+sirn+irn+srn+rn+sin+in+sn+n+sirio+irio+srio+rio+siio+
+iio+sio+io+siro+iro+sro+ro+sio+io+so+o+siri+iri+sri+ri+sii+ii+si+i+sir+ir+sr+r+si+i+s
moonlight
Умник
****
Offline Offline

Сообщений: 741

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 19
-вас поблагодарили: 232


Просмотр профиля Email
Ответ #7 : Январь 20, 2012, 22:42:30 �

Почитал я то что написано на эту тему на dxdy (из 10000 получается 134315).
У меня получились другие цифры.
Из 10985 хороших чисел <2^32 можно получить 717305 новых в диапазоне 2^32...2^64.
Записан

Зачем откладывать на завтра то, что можно отложить на послезавтра?
Sirion
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1095

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 137
-вас поблагодарили: 277



Просмотр профиля Email
Ответ #8 : Январь 20, 2012, 22:45:42 �

тут просто немного разные подходы
я строил хорошие числа конструкивно, т.е. имелись в виду первые 10000 построенных
если брать 10000 первых - очевидно, коэффициент расширения будет больше
Записан

sirion=irion+srion+rion+siion+iion+sion+ion+siron+iron+sron+ron+sion+ion+son+on+sirin+
+irin+srin+rin+siin+iin+sin+in+sirn+irn+srn+rn+sin+in+sn+n+sirio+irio+srio+rio+siio+
+iio+sio+io+siro+iro+sro+ro+sio+io+so+o+siri+iri+sri+ri+sii+ii+si+i+sir+ir+sr+r+si+i+s
Страниц: [1]
  Печать  
 
Перейти в: