Заблудшая душа

[fortpost]

Вася заблудился в большом лесу, граница которого — прямая линия. (Можно считать, что лес заполняет полуплоскость.) Известно, что расстояние до границы леса не превышает 2 км. Предложите путь, двигаясь по которому Вася наверняка сможет выйти из леса, пройдя не более 13 км.

[kinder]

отличная задачка 

[пестерь]

мда... круто, пойду спать, завтра покубатурю

[Ленка Фоменка]

Двигаться по окружности радиусом 2 км.
Итого длинна всей окружности = 2*3,14*2=12,56 км...

[erlan]

0

[erlan]

Двигаться по окружности радиусом 2 км.
Итого длинна всей окружности = 2*3,14*2=12,56 км...

Показать скрытый текст

Окружность радиусом 2км ему выдержать будет сложно или невозможно.  Кроме того начав движение по окружности он не знает направление по которому ему надо начать движение, ведь он может углубиться дальше в лес, если точка, с которой он начинает движение,   будет самой близкой точкой окружности по отношению к линии границы леса.
На мой взгляд он должен для начала сделать 2 км по прямой в любую сторону. Если он, в худшем варианте, находится на максимальном расстоянии от границы, тоесть на 2 км, он  уйдет еще на два км в глубь леса и оттуда он должен начинать движение, но не по окружности, а по хордам длиной по 2 км, которые образуют шестиугольник. Сделав 2км по прямой и 5 -хордами по 2 км он, пройдя 12 км, окажется на точке от которой пройдя меньше 1 км он увидит край леса  Осталось вычислить угол на который ему нужно поворачивать первый раз пройдя 2км и другой угол поворота при прохождении хорды. Если не ошибаюсь шесть хорд (шестиугольник)дают 6 углов по 120'. То есть  в первый раз ему надо повернуть на 60' в обратную сторону по оношению к прямой по которой он пришел и потом по120' каждый раз в ту же сторону.

Двигаясь по хорде он должен увидеть край леса через деревья так как будет двигаться максимально близко к краю окружности

[Lexus]

Тяжеловато Васе будет по окружности двигаться в лесу, даже если по засечкам, как бы спираль не вышла)

[moonlight]

Показать скрытый текст

два отрезка длиной около sqrt(5) + чуть больше полуокружности радиуса 2 + отрезок=2

[kinder]

moonlight да, у меня тоже так, хорошо зашифровал ответ

[fortpost]

Авторское решение такое.
Показать скрытый текст

Пусть человек находится в точке О. Рассмотрим путь OABCDE, показанный на рис. 72. Этот путь гарантирует выход из леса, так как имеет общие точки с любой касательной к окружности радиуса 2 км с центром в О. Его длина легко находится. Она не превышает 12.83 км.

[moonlight]

минимальная длина пути 12.7945
Показать скрытый текст

//текст доступен после регистрации//

[kinder]

Вопрос на засыпку, вы когда начинали решать эту задачу, у вас с какой стороны была граница леса ?
А также по часовой или против часовой рисовали путь ?

[пестерь]

Вопрос на засыпку, вы когда начинали решать эту задачу, у вас с какой стороны была граница леса ?
А также по часовой или против часовой рисовали путь ?

с какой сотроны рисовать - без разницы, т.к. ответом должен быть путь, котороый пересекается со всеми касательными к окружности радиусом 2 и центром в начале движения

[kinder]

я не это спрашиваю
разница в мышлении

[fortpost]

минимальная длина пути 12.7945
Показать скрытый текст

//текст доступен после регистрации//

Тот редкий случай, когда говорят с сожалением: у меня длиннее.