На балу

[fortpost]

Во время бала каждый юноша танцевал вальс с девушкой либо более красивой, чем на предыдущем танце, либо более умной, а хотя бы один — с девушкой одновременно более красивой и более умной. Могло ли такое быть? (Юношей и девушек на балу было поровну.)

[Sirion]

Показать скрытый текст

Запросто. Пусть девушек на балу n. Пусть девушка с номером m обладает красотой m и умом m для всех m > 1. Пусть девушка под номером 1 обладает красотой 1 и умом n + 100500. Первый танец каждый парень танцует с девушкой со своим номером, второй - с девушкой, чей номер на единицу больше по модулю n.

[fortpost]

Показать скрытый текст

Запросто. Пусть девушек на балу n. Пусть девушка с номером m обладает красотой m и умом m для всех m > 1. Пусть девушка под номером 1 обладает красотой 1 и умом n + 100500. Первый танец каждый парень танцует с девушкой со своим номером, второй - с девушкой, чей номер на единицу больше по модулю n.

Класс!