Страниц: [1]
  Печать  
Автор Тема: Кто чемпион?  (Прочитано 3290 раз)
0 Пользователей и 1 Гость смотрят эту тему.
fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6853

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261



Просмотр профиля
: Август 21, 2012, 23:33:47 �

Футбольный турнир проходил в один круг. За победу давалось 3 очка, за ничью — 1, поражение — 0 очков. Могло ли так случиться, что команда, занявшая первое место по старой системе подсчета очков (за победу — 2 очка, ничья — 1 очко), была бы последней, а команда, бывшая последней по старой системе, заняла бы первое место? (Имеются в виду чистое первое и чистое последнее место по количеству набранных очков.)
Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
Um_nik
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1161

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 277
-вас поблагодарили: 341


Любовь - дело техники

623784586
Просмотр профиля Email
Ответ #1 : Август 22, 2012, 00:38:29 �

Показать скрытый текст

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

fortpost

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан

"за полчаса до смерти..."
Показать скрытый текст
//текст доступен после регистрации//
Um_nik
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1161

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 277
-вас поблагодарили: 341


Любовь - дело техники

623784586
Просмотр профиля Email
Ответ #2 : Август 22, 2012, 09:51:05 �

Показать скрытый текст

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

fortpost

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан

"за полчаса до смерти..."
Показать скрытый текст
//текст доступен после регистрации//
fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6853

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261



Просмотр профиля
Ответ #3 : Август 22, 2012, 10:26:39 �

Um_nik, гениально! Даже автор не знал минимального числа команд ( у него в решении их 65). Гуд
Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
Um_nik
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1161

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 277
-вас поблагодарили: 341


Любовь - дело техники

623784586
Просмотр профиля Email
Ответ #4 : Август 22, 2012, 10:59:47 �

о_О
внезапно

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

☭-Изделие 20Д

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан

"за полчаса до смерти..."
Показать скрытый текст
//текст доступен после регистрации//
moonlight
Умник
****
Offline Offline

Сообщений: 741

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 19
-вас поблагодарили: 232


Просмотр профиля Email
Ответ #5 : Август 23, 2012, 09:11:57 �

Вот ещё один вариант решения.
Пусть победитель выиграл X матчей, сыграл вничью Y и проиграл Z.
У команды занявшей второе место результат {X-dX; Y+dX+dZ; Z-dZ}.
3X+Y>3(X-dX)+(Y+dX+dZ)
2X+Y<2(X-dx)+(Y+dX+dZ)
Отсюда получаем
0<dX<dZ<2dX
Самый простой вариант dX=2 dZ=3. Считаем что все остальные (кроме последней)
команды сыграли так же как и вторая, у последней dX'=2dX=4 dZ'=2dZ=6.
А теперь балланс побед и поражений
X+(X+Y+Z-1)(X-2)+(X-4)=Z+(X+Y+Z-1)(Z-3)+(Z-6), X>=4, Y>=0, Z>=6.

После упрощений получаем
X2+2X+1-Z2+YX+Y-YZ=0
(X+1-Z)(X+1+Z)+Y(X+1-Z)=0
(X+Y+Z+1)(X+1-Z)=0.

Минимальное решение
X=5 Y=0 Z=6.
Записан

Зачем откладывать на завтра то, что можно отложить на послезавтра?
Страниц: [1]
  Печать  
 
Перейти в: