Показать скрытый текст
Можно доказать минимальность 12 команд.
1. Очки по новой системе - это очки по старой системе + кол-во побед
2. Турниры с 1 и 2 командами условию не удовлетворяют.
3. Разница между абсолютным победителем и абсолютным проигравшим (для турниров с тремя и более командами) должна быть не меньше 2 очков.
4. В турнирах по старой системе полная сумма всех очков постоянна => победитель должен набрать больше половины => победитель должен выиграть хотя бы одну игру
5. В турнирах по старой системе полная сумма всех очков постоянна => проигравший должен набрать меньше половины => проигравший должен проиграть больше игр, чем выиграть
6. Из пунктов 1 и 3 следует, что проигравший выиграл (как минимум) на 4 матча больше, чем победитель
7. Из пунктов 4 и 6 следует, что проигравший выиграл (как минимум) 5 матчей
8. Из пунктов 5 и 7 следует, что проигравший проиграл (как минимум) 6 матчей
9. Из пунктов 7 и 8 следует, что проигравший сыграл (как минимум) 11 матчей, т.е. в турнире участвовало не менее 12 команд.
Пример для 12 команд приведен выше