Рациональное и иррациональное

[Sirion]

Пусть у нас есть N иррациональных чисел. Какое максимальное количество рациональных чисел может быть среди их попарных сумм?

[moonlight]

Показать скрытый текст

[(N/2)²]

[MU]

Показать скрытый текст

N-1

[Michael]

Показать скрытый текст

[N/2]*[(N+1)/2]

[Sirion]

Michael, верно. Что любопытно, оставшиеся два ответа я тоже давал, а затем отверг, как ошибочные.

[Michael]

Michael, верно. Что любопытно, оставшиеся два ответа я тоже давал, а затем отверг, как ошибочные.

Хорошая задачка, спасибо.

[moonlight]

вопрос:
при каком N формулы моя и michael'а дают разные значения?

[iPhonograph]

при N = 3.5  )))

[Sirion]

moonlight, пардон, мне показалось, что у тебя [n/2]²

[Michael]

 Сорри, я тоже не заметил что ответы совпадают.

[iPhonograph]

вот что бывает, когда пытаешься соригинальничать, а тебя не понимают )))

[MU]

Решение в студию!

[iPhonograph]

числа - вершины графа
рёбра проводим там, где суммы рациональны
очевидно, что если есть цикл нечётной длины, то все числа цикла - рациональны
чуть менее очевидно, что если циклов нечётной длины нет, то граф двудольный, и существует такой набор иррациональных чисел, а именно: одна доля из чисел равных пи, другая доля - из минус пи
вопрос свёлся к подсчёту максимального количества ребёр в двудольном графе, т.е., на поиск максимума у параболы, которая повёрнута жопой кверху, простите мой французский

[Sirion]

Через классы эквивалентности проще, мне кажется.

[iPhonograph]

это как?