Чашки весов

[Olik160686]

Имеется набор из 30 гирек,масса которых равна 1г,2г,3г....,30г. Из набора убрали треть гирек,общая масса которых равна трети общей массы всего набора.Всегда ли можно оставшиеся гирьки разложить на две чашки весов по 10 штук на каждой чашке таким образом,чтобы весы были в равновесии?

[moonlight]

Показать скрытый текст

Есть 15 пар чисел в сумме дающих 31: (1,30), (2,29), ... ,(15,16).
Какие бы 10 чисел мы ни выбрали всегда останутся хотя бы 5 пар таких что выбранные числа не принадлежат этим парам. Эти пары в сумме дают 1/3 от общей суммы. Если сумма первых 10 чисел тоже равнялась 1/3 то и сумма оставшихся 10 равна 1/3.