Задача о китайском монахе

[Сергей М.]

Один китайский монах начинает восхождение на гору в 6 ч. утра. Он идёт с разной скоростью, а иногда и делает привалы и пьёт зелёный чай. В 12 часов дня он достигает вершины горы, заходит в свою келью и там медитирует до следующего утра. В 6 часов утра он начинает спускаться с горы по той же дорожке и в 12 ч. дня приходит к начальной точке подъёма. Доказать, что на пути движения монаха существует точка, на которой он был в одно и то же время суток при подъёме и при спуске.

[anonyme]

Введем функцию R(t)=S(t)-P(t)
S(t) - зависимость высоты о времени при спуске.
P(t) - зависмость высоты от времени при подъеме.

Очевидно, что на промежутке от 6 до 12 функция принимает значения от h   до -h,  те функция меняет знак.
Следовательно, есть хотя бы одна точка ,  где R(t)= 0,  те S(t)=P(t).

[Сергей М.]

Тут можно обойтись без высшей математики: представим, что навстречу поднимающемуся монаху спускается такой же монах, как он через сутки. Они где-то встретятся.