Кладовая Фибоначчи

[vlad]

Казалось бы что про числа Фибоначчи и Золотое сечение уже написано всё что только может быть написано, но...
...может у кого-нибудь из форумчан есть свои собственные наблюдения, вычисления, задачки?

у меня вот такое: пусть Π_n - произведение первых n чисел Фибоначчи. Если разделить П_n на П_(n-4), то получим площадь прямоугольного треугольника образованного из тройки Пифагора.

Π_n/П_(n-4)=S_(n-3).

[семеныч]

с числами фибоначчи можно показывать фокус

вы просите написать в столбик числа фибоначчи (с любого числа) и найти суммы первых десяти
посмотрев только один раз вы сможете назвать сумму

например

2
4
6
10
16
26
...


в кладовой есть про фибоначчи

[vlad]

И у Влада подобный фокус в арсенале:

даёте другу лист бумаги, на котором в столбец выписан ряд Фибоначчи (допустим первые 50), и просите просуммировать первые 20 или 45 без калькулятора за 30 секунд.

[семеныч]

ряд  Фибоначчи



1

2           2*2-1           * 5  =     15 +1 = 4*4

3

5          5*5 -1           *  5  =   120 +1 =11*11

8

13      13*13-1          *  5   =  840 +1 = 29*29

21

34      34*34-1           *5   = 5775 +1 = 76*76

55

89      89*89-1          *5    = 39600+1 = 199*199

144

233    233*233-1    *5   = 271440+1 = 521*521

377

610     610*610-1   *5    =1860495+1 = 1364*1364

ит.д

[семеныч]

1,2,3,5,8,13

2:1  = 1+1/1
3:2  = 1+1/(1+1/1)
5:3  = 1+1/[1+1/(1+1/1)]
8:5  = 1+1/{1+1/[1+1/(1+1/1)]}
13:8 = 1+1/<1+1/{1+1/[1+1/(1+1/1)]}>
Это свойство сохраняется и для остальных членов данной последовательности:
для отношения двух соседних чисел Фибоначчи разложение в цепную дробь имеет очень простой вид--->т.е. состоит из одних единиц.

[семеныч]

способ получить числа Фибоначчи



1 / 999998999999 = 0,000000 000001 000001 000002 000003 000005 000008 000013 000021 000034 000055 000089 000144 000233 000377 000610 000987 001597 002584 004181 006765 010946 017711 028657 046368 075025 121393 196418 317811 514229 ....


100/9899 = 0.01010203050813213455..../фибоначчи/

[семеныч]

про числа Фибоначчи

повтор цифр в числе

1   9   10    19                  через 1

1  4    5    9   14                 через  2

4   7   11   18   29   47           через 3

7   5   12  17  29   46  75           через 4

6   1   7   8   15   23   38  61           через 5

20 87 107 194 301 495 796 1291 2087  через 6

33 79 112 191 303 494 797 1291 2088 3379  через 7

9 11 20 31 51 82 133 215 348 563 911                  через 8

88 45 133 178 311 489 800 1289 2089 3378 5467 8845  через 9

[vlad]

1,2,3,5,8,13

2:1  = 1+1/1
3:2  = 1+1/(1+1/1)
5:3  = 1+1/[1+1/(1+1/1)]
8:5  = 1+1/{1+1/[1+1/(1+1/1)]}
13:8 = 1+1/<1+1/{1+1/[1+1/(1+1/1)]}>
Это свойство сохраняется и для остальных членов данной последовательности:
для отношения двух соседних чисел Фибоначчи разложение в цепную дробь имеет очень простой вид--->т.е. состоит из одних единиц.

- интересно к чему стремиться эта последовательность?
- φиг знает к чему

[☭-Изделие 20Д]

//текст доступен после регистрации//

[семеныч]

60 число фибоначи кратно 2013
а какое число фибоначчи кратно 2014?

[vlad]

75-е, вроде.

[семеныч]

54

86267571272

все просто

2014 - это 2*19*53

смотрим 18  20  52  54

есть 54 

если нет то смотрим 36   40  104  108


//текст доступен после регистрации//

[vlad]

Ну, да.

Как раз просмотрел предыдущие 75-му, и заметил что 54-е тоже подходит.
Как его упустил, - не могу понять?