Дьюдени

[снн]

Если треугольники прямоугольные  рациональные с целочисленными сторонами, то это Пифагоровы треугольники.
Необходимо генерировать пифагоровы тройки через формулы, приведенные выше Изделием, где
 S,
m и  n- взаимно простые числа.

Мне удалось выявить только два треугольника с площадью=210 со сторонами
20,21,29  и 12, 35,37

Вероятно, для четырех таких треугольников, площадь будет достаточно большой.

[vlad-31315]

А кто сможет найти 4 рациональных прямоугольных треугольника с одинаковой
(наименьшей из возможных) площадью?

А есть хоть одна такая четвёрка, Фортпост?
У кого есть - убедительная просьба под спойлер (хочется самому найти)!

У мня пока ток тройки.

зы: вот прикольный треугольничек: 7407,9876,12345 (бОльший катет с гипотенузой красиво смотрятся)

[fortpost]

Точно есть.

[vlad-31315]

знач бум думать

[vlad-31315]

Нашёл вот две парочки
Соотношение площадей равно квадрату (а именно 4)
Знач должны подойти

(111,6160,6161)
(231,2960,2969)
и
(140,1221,1229)
(259,660,709)

но не уверен минимальны ли

[fortpost]

Во, оно!
Тока вторые два надо удвоить.

[vlad-31315]

мой TMT грит что эта четвёрка минимальную площадь имеет
а ещё он мне показал пятёрку
знач должны быть и группы по шесть и более, вроде

[fortpost]

Дьюдени вот чего пишет.

   Каждому читателю стоит знать, что-если мы возьмем любые два числа m и n, то m² + n², m² - n² и 2mn будут тремя сторонами рационального прямоугольного треугольника. Здесь m и n называются производящими числами. Чтобы образовать три таких равновеликих треугольника, мы воспользуемся следующими простыми соотношениями, где m - большее число:

mn + m² + n² = а,
m² - n² = b,
2mn + n² = c.

   Теперь, если мы образуем три треугольника с помощью трех пар порождающих чисел, а и b, а и с, а и b + с, то их площади окажутся равными. Это та самая небольшая задача, о которой Льюис Кэрролл писал в своем дневнике: «Сидел прошлой ночью до 4 часов утра над соблазнительной задачей, которую мне прислали из Нью-Иорка, «найти три равновеликих прямоугольных треугольника с рациональными сторонами». Я нашел два... но не смог найти трех!»

   Сейчас я приведу формулу, с помощью которой мы всегда по заданному рациональному прямоугольному треугольнику можем найти рациональный прямоугольный треугольник равной площади. Пусть z - гипотенуза, b - основание, h - высота, а - площадь данного треугольника; тогда все, что мы должны сделать, - это образовать рациональный прямоугольный треугольник с помощью производящих чисел z² и 4a и привести каждую сторону к знаменателю 2z(b² - h²), и мы получим требуемый ответ в целых числах.

   Ответ в наименьших целых числах на нашу головоломку такой:

518    1320    1418
280    2442    2458
231    2960    2969
111    6160    6161

   Площадь в каждом случае равна 341 880 квадратным единицам. Я не стану здесь пoдробно показывать, как именно я получил эти числа. Однако я скажу, что первые три треугольника принцы получили описанным выше способом, отправляясь от чисел 3 и 4, которые приводят к порождающим парам 37, 7; 37, 33; 37, 40. Эти три пары чисел дают решение неопределенного уравнения

a³b - b³a = 341 880.

   Если мы сможем найти другую пару чисел, то дело будет сделано. Этими производящими числами будут 56, 55, которые и приводят к последнему треугольнику. Следующий ответ, наилучший после данного, который мне удалось найти, получается из 5 и 6, порождающих производящие пары 91, 11; 91, 85; 91, 96. Четвертой порождающей парой будет 63, 42.

   Читатель поймет из того, что я сказал выше, что существует сколь угодно много равновеликих рациональных прямоугольных треугольников, стороны которых выражаются целыми числами.

[vlad-31315]

В вики в свойствах троек пишут что
- один из катетов кратный 3;
- один из катетов кратный 4;
Невнимательный чел может сделать вывод, что речь о разных катетах! эт бэд

В Кванте ещё много лет тому уточнили, что эт может быть один и тот же! эт гуд






зы:
Ещё площадь тройки не может быть квадратиком!
А кто докажет что она может быть любой нечётной степенью?

[fortpost]

Девять различных цифр (исключая нуль) разбиваются на две группы: в первой из них трехзначное число умножается на двузначное, а во второй перемножаются два двузначных числа. Как, задает вопрос Дьюдени, аналогичным образом сгруппировать цифры так, чтобы произведение соответствующих чисел в обоих столбцах оказалось одинаковым и в то же время величина его была бы как можно больше.

[vlad-31315]

Подобрал вот такое:

  158
    32
------
  316
474
------
5056



и



    79
    64
------
  316
474
------
5056


так имелось ввиду?,
чтоб произведения при умножении в столбик были идентичными?

[fortpost]

Ага, так. Но это еще не максимум.

[vlad-31315]

В моём решении можно поменять местами 2и3, и 4и6;
но результат будет по-меньше.

нетерпицца прогу сфарганить, но так не интересно
бум думать...
или хотяб подбирать...

[семеныч]

В моём решении можно поменять местами 2и3, и 4и6;
но результат будет по-меньше.




этобудет наименьшее значение
есть и больше твоего

[семеныч]

чуть переделанная



используя  две дроби из трех получи  5


42/28        41/6         40/6