Lina_Nikita просит помощи

[fortpost]

Здравствуйте, не поможете?...
1) Найти частное решение ДУ и вычислить значение полученной функции при x=x0, с точностью до двух знаков после запятой.
xy'''=2 , Xo=2, y(1)=1/2, y'(1)=y''(1)=0 (Ответ: 0.77 )
2) Найти общее решение ДУ, допускающего понижение порядка
y''xlnx=2y' (Ответ: y=C1(x(ln^2)x-2xlnx+2x)+C2)
3) Найти общее решение ДУ:
a) y'+y''-6y=0
б) y''+9y'=0
в) y''-4y'+20y=0
Второе самое важное
ой не второе, первое

[fortpost]

1) Найти частное решение ДУ и вычислить значение полученной функции при x=x0, с точностью до двух знаков после запятой.
xy'''=2 , Xo=2, y(1)=1/2, y'(1)=y''(1)=0 (Ответ: 0.77 )

y''' = 2/x
y'' = 2ln|x| + C₁
y' = ∫(2ln|x| + C₁)dx = 2xln|x| - 2∫dx + C₁x = 2xln|x| - 2x + C₁x + C₂           | u=ln|x|; du=dx/x;                                                                                                                          | dv=dx; v=x
y = ∫(2xln|x| - 2x + C₁x + C₂)dx = x²ln|x| - ∫xdx - x² + C₁x²/2 + C₂x + C₃=   | u=ln|x|; du=dx/x;
= x²ln|x| + x²(C₁-3)/2 + C₂x + C₃                                                                     | dv=2xdx; v=x²

y(1) = 1/2 → (C₁-3)/2 + C₂ + C₃ = 1/2 → C₃ = 0
y'(1) = 0 → -2 + C₁ + C₂ = 0 → C₂ = 2
y''(1) = 0 → C₁ = 0

y = x²ln|x| - 3x²/2 + 2x
y(x₀) = y(2) = 2²ln|2| - 3∙2²/2 + 2∙2 = 0.77

[fortpost]

2) Найти общее решение ДУ, допускающего понижение порядка
y''xlnx=2y' (Ответ: y=C1(x(ln^2)x-2xlnx+2x)+C2)

y' = t
y'' = t'

t'xlnx=2t
dt/t = 2dx/xlnx
ln|t| = ∫2dx/xlnx = 2lnln|x| + lnC₁ = lnC₁ln²|x|
t = C₁ln²x

y' = C₁ln²x
y = ∫C₁ln²xdx = C₁(xln²x - ∫2lnxdx) =                              | u=ln²x; du=2lnx∙dx/x; dv=dx; v=x
= C₁(xln²x - ∫2lnxdx) = C₁(xln²x - 2xlnx + ∫2dx) =           | u=lnx; du=dx/x; dv=dx; v=x
= C₁(xln²x - 2xlnx + 2x + C₂)