три загадочных числа

[nikolai55]

73 + 48 = 121
73 + 96 = 169
96 + 48 = 144

11 + 13 + 12 = 36

Не поняла: в чём сложность этой задачи. Наверное, она для решения "в уме" предназначена? Если есть компьютер, то с помощью элементарной программы находится море решений. Например:

285 + 156 = 441
285 + 244 = 529
244 + 156 = 400

21 + 23 + 20 = 64

немного усложним.
это решения для 36 и 64   а вот найдете ли для 121

[square]

Мне кажется, для 121 решения не существует.

[nikolai55]

решение есть.
правда не в целых числах

[square]

Я имела в виду для целых чисел.

[square]

Написала я программку для вашего примера. С цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 решения не нашлось. А если добавить 0, то решений выдаётся много. Вот одно из них:

850471236:9=94496804
85047123:69=1232567
8504712:369=23048
850471:2369=359

Правильно я поняла, такие должны быть решения?

[nikolai55]

да.
спасибо

[square]

С вашим первым примером, чтобы 121 сумма трёх чисел получилась. А эти числа могут быть равными? Если могут, тогда просто: 121=40,(3) + 40, (3) + 40,(3)

[nikolai55]

мы наверное не поняли друг друга
 

120.5 + 840.5 =  31*31
120.5 +1560.5 = 41*41
840.5 +1560.5 = 49*49



31+41+49 = 121 = 11*11

[square]

Да нет, всё правильно поняли. С моими приведёнными равными числами тоже получается. Я просто дальше не думала, как с разными числами сделать, но это решение тоже нетрудно найти. Вообще задачка красивая 

Сейчас подумала над разными решениями. Их очень много. Берём любое разложение числа 121 на сумму трёх чисел, например, такое: 121 = 11 + 89 + 21. Число а находится по формуле: 2а = д*д + е*е - к*к (д = 11, е = 89, к = 21). Получаем: а = 3800,5. Теперь и остальные числа элементарно находятся. И вот решение:

3800,5 + (-3679,5) = 11*11
3800,5 + 4120,5 = 89*89
-3679,5 + 4120,5 = 21*21.