с помощью циркуля и линейки

[nikolai55]

1.с помощью циркуля линейки и отрезка АВ=3см получить отрезок =квадратному корню 3

как минимуи 2 решения

[Dmitry2]

Первое, что пришло на ум:

Строим правильный треугольник, у которого все высоты равны 3 (это просто: вначале одну высоту, потом сторону, на которую она опущена, потом 2 другие стороны). Оказывается, что сторона треугольника в этом случае будет равняться 2*sqrt(3). Поделить сторону пополам также не должно составить труда.

[Dmitry2]

Вспомнил универсальный способ построения отрезка длины sqrt(a) если есть отрезок 1, а - целое число.

Строим вначале отрезок а, множа единичные отрезки.
Высота, опущенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника равна корню квадратному из длин отрезков, на которые она делит гипотенузу. Берем один из этих отрезков равным 1, а другой равным a. Восстанавливаем высоту и чтобы построить прямой угол пользуемся свойством, что прямой угол всегда опирается на диаметр описанной окружности (т.е. середина гипотенузы и есть центр описанной окружности). Всё, треугольник построен => высота равна sqrt(a).

Касательно нашего случая, у нас нет единичного отрезка. Но из отрезка длиной 3 его легко получить: опять таки строим правильный треугольник высоты которого равны 3, точка пересечения поделит их на отрезки 2 и1. Т.е. имея отрезок длиной 3 мы можем построить любой отрезок длины sqrt(a), a>0, a-целое

[nikolai55]

а циркуль?

[Dmitry2]

А что циркуль  , циркуль пригодится для всего того, что я написал? Например, для деления отрезка пополам или для построения описанной окружности.

[nikolai55]

не правильно выразился -без треугольников
только два круга?

[Dmitry2]

Вы имеете ввиду построение двух окружностей касающихся друг друга с радиусами 3 и 1. Если провести прямую через центры окружностей и касательную к обеим окружностям, то отрезок ОА как раз будет равен корню из 3. Где О - точка пересечения этих прямых, А - точка касания касательной и окружности с радиусом 1.

[nikolai55]

//текст доступен после регистрации//

[Илья]

а окружности то одинакового радиуса получились

[Dmitry2]

Да, отличное решение. Не нужно иметь единичный отрезок, чтобы построить sqrt(3). Но,  в общем случае |EG|=a/(sqrt(3)), где а - радиус окружности. Т.е. если а=3, то получается все красиво, но он не поможет построить, например, отрезок равный sqrt(888). Но сама задача нормальная, если сразу оговорить, что запрещается пользоваться единичным отрезком (строить его и использовать в дальнейшем). Спасибо за задачу.