Откуда нули?

[НафтюФа]

Число 626! (факториал) заканчивается 156 нолями. Со 154 я разобралась.
1) Возьмем числа от 1 до 100. 10 чисел (10, 20...100) дают нам 11 нолей
   Произведение 2*5 в каждом десятке дают еще 10 нолей. А если учесть, что числа 25, 50 и 75 при умножении на 4 (вместо умножения на 2) дают не по 1, а по 2 ноля, то это дает еще 3 дополнительных ноля.
Итого получаем 24 (11+10+3) ноля.
2) Далее числа от 101 до 200 дают те же 24 ноля + еще один (т.к. 200*5=1000). Итого 25 нолей.
Аналогично с 3, 4 и 5 сотнями. Тоже по 25 нолей (4*250=1000, 400*5=2000, 500*2=1000).
6 сотня, как и первая дает 24 ноля.
Всего получили 148 нолей. А вот дальше самое интересное. До 624 все понятно, там прибавилось, как и положено 4 ноля (от двух десятков). А вот умножение на 625 вместо ожидаемых мной 2-х нолей, дает 4.

Пожалуйста, помогите разобраться, откуда эти лишние нолики взялись. Очень нужна ваша помощь. 

[Michael]

Число 626! (факториал) заканчивается 156 нолями. Со 154 я разобралась.
1) Возьмем числа от 1 до 100. 10 чисел (10, 20...100) дают нам 11 нолей
   Произведение 2*5 в каждом десятке дают еще 10 нолей. А если учесть, что числа 25, 50 и 75 при умножении на 4 (вместо умножения на 2) дают не по 1, а по 2 ноля, то это дает еще 3 дополнительных ноля.
Итого получаем 24 (11+10+3) ноля.
2) Далее числа от 101 до 200 дают те же 24 ноля + еще один (т.к. 200*5=1000). Итого 25 нолей.
Аналогично с 3, 4 и 5 сотнями. Тоже по 25 нолей (4*250=1000, 400*5=2000, 500*2=1000).
6 сотня, как и первая дает 24 ноля.
Всего получили 148 нолей. А вот дальше самое интересное. До 624 все понятно, там прибавилось, как и положено 4 ноля (от двух десятков). А вот умножение на 625 вместо ожидаемых мной 2-х нолей, дает 4.

Пожалуйста, помогите разобраться, откуда эти лишние нолики взялись. Очень нужна ваша помощь. 

Так 625=5*5*5*5 - вот вам и 4 нолика. Двоек-то больше чем пятёрок, значит скоко пятёрок, стоко и нулей. А пятёрок вон скоко =
[626/5] + [626/25] + [626/125] + [626/625] = 125 + 25 + 5 + 1 =156.

[НафтюФа]

Спасибо! Не думала, что все так просто. Последний вопрос. Почему двоек больше, чем пятерок? Это потому, 4 например, можно представить как 2*2, ну и т.д.?

[Michael]

Ну двойка как бы меньше чем пятёрка, поэтому чётные чаще встречаются чем делящиеся на 5.
2^2 меньше чем 5^2, 2^3 меньше чем 5^3, 2^4 меньше чем 5^4 и т.д.
значит
[626/2]  >  [626/5],
[626/4]  >  [626/25],
[626/8]  >  [626/125],
и т.д
значит
[626/2] + [626/4] + [626/8] + [626/16]...    >    [626/5] + [626/25] + [626/125] + [626/625]
значит достаточно посчитать пятёрки.
   
 

[НафтюФа]

Разобралась. Еще раз спасибо!

[Michael]

Всегда пожалуйста.
 

[General]

НафтюФа, а сколько всего цифр в числе 626!, знаете как подсчитать?

[НафтюФа]

НафтюФа, а сколько всего цифр в числе 626!, знаете как подсчитать?

Нет, не знаю.. Но вы же поделитесь со мной этим секретом?

[General]

Способ 1 (ведущий к Тёмной стороне Силы): считаем на виндовском калькуляторе и получаем 626! = 3,84...e+1480, значит цифр 1481. Этот способ довольно простой и сработает и для 6260! (Тёмная сторона заманчива своей простотой).

Но путь джедая - в познании Светлой стороны Силы. Нужно найти второй вариант подсчёта цифр в факториале, который несколько более длинный, но сработает и для 62600!

[НафтюФа]

Я так полагаю, что познать Светлую сторону Силы мне предлагается самостоятельно?
И после этого вы посвятите меня в джедаи?

[General]

Обязательно!

[Redirect]

Написать весьма нехитрую прогу хоть в том же бейсике

[General]

Можно так
И сколько цифр будет в 62600! ?

[Michael]

Так, на глаз, примерно 273082. 

[Lkob]

Так, на глаз, примерно 273082. 

Классно звучит "Так, на глаз, примерно 273082"!