Число 626! (факториал) заканчивается 156 нолями. Со 154 я разобралась.
1) Возьмем числа от 1 до 100. 10 чисел (10, 20...100) дают нам 11 нолей
Произведение 2*5 в каждом десятке дают еще 10 нолей. А если учесть, что числа 25, 50 и 75 при умножении на 4 (вместо умножения на 2) дают не по 1, а по 2 ноля, то это дает еще 3 дополнительных ноля.
Итого получаем 24 (11+10+3) ноля.
2) Далее числа от 101 до 200 дают те же 24 ноля + еще один (т.к. 200*5=1000). Итого 25 нолей.
Аналогично с 3, 4 и 5 сотнями. Тоже по 25 нолей (4*250=1000, 400*5=2000, 500*2=1000).
6 сотня, как и первая дает 24 ноля.
Всего получили 148 нолей. А вот дальше самое интересное. До 624 все понятно, там прибавилось, как и положено 4 ноля (от двух десятков). А вот умножение на 625 вместо ожидаемых мной 2-х нолей, дает 4.
Пожалуйста, помогите разобраться, откуда эти лишние нолики взялись. Очень нужна ваша помощь.
General
Умник
 Offline
Сообщений: 681
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 47
-вас поблагодарили: 164
|
 |
� Ответ #15 : Март 08, 2010, 11:16:35 � |
|
Точно!  |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
НафтюФа
Умник
Offline
Сообщений: 516
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 29
-вас поблагодарили: 56
|
|
� Ответ #16 : Март 08, 2010, 18:21:43 � |
|
 Так это что, програмку какую-то надо написать??? Эх, не быть мне джедаем... 
|
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Redirect
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1472
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 108
-вас поблагодарили: 214
Is it cocktail hour yet?
|
|
� Ответ #17 : Март 08, 2010, 18:45:47 � |
|
Так это что, програмку какую-то надо написать??? Эх, не быть мне джедаем... Это как один из вариантов, уверен, Генерал знает что-нибудь попроще  |
|
|
|
|
Записан
|
Когда деревья были большими,
Папа - самый сильный, мама - самая красивая,
Я верил этим книгам, фильмам,
И думал никогда курить не буду, даже с фильтром.
Не буду пить, чтоб не расстраивать мать
Буду учиться на пять, чтобы всё узнать.
|
|
|
НафтюФа
Умник
Offline
Сообщений: 516
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 29
-вас поблагодарили: 56
|
|
� Ответ #18 : Март 08, 2010, 18:50:02 � |
|
Тогда, может быть, не все потеряно. Будем  дальше. |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
General
Умник
Offline
Сообщений: 681
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 47
-вас поблагодарили: 164
|
|
� Ответ #19 : Март 08, 2010, 19:57:51 � |
|
Сам я считал в Экселе НафтюФа, главное - принцип понять. Вот сколько цифр в числе 10^100? |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Redirect
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1472
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 108
-вас поблагодарили: 214
Is it cocktail hour yet?
|
|
� Ответ #20 : Март 08, 2010, 20:17:01 � |
|
|
|
|
|
|
Записан
|
Когда деревья были большими,
Папа - самый сильный, мама - самая красивая,
Я верил этим книгам, фильмам,
И думал никогда курить не буду, даже с фильтром.
Не буду пить, чтоб не расстраивать мать
Буду учиться на пять, чтобы всё узнать.
|
|
|
НафтюФа
Умник
Offline
Сообщений: 516
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 29
-вас поблагодарили: 56
|
|
� Ответ #21 : Март 08, 2010, 21:38:48 � |
|
Сто нолей, значит 101 цифра всего.
|
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
General
Умник
Offline
Сообщений: 681
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 47
-вас поблагодарили: 164
|
|
� Ответ #22 : Март 09, 2010, 09:44:25 � |
|
Вот, а как это математически выразить через некоторую функцию f, для которой f(10^100)=101, а, скажем, f(10^20)=21 ?
|
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
НафтюФа
Умник
Offline
Сообщений: 516
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 29
-вас поблагодарили: 56
|
|
� Ответ #23 : Март 09, 2010, 10:29:16 � |
|
Пока на ум приходит только одно выражение. f(10^n) = n+1.
|
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
General
Умник
Offline
Сообщений: 681
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 47
-вас поблагодарили: 164
|
|
� Ответ #24 : Март 09, 2010, 14:47:04 � |
|
Ну а тогда f(n)=
|
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
НафтюФа
Умник
Offline
Сообщений: 516
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 29
-вас поблагодарили: 56
|
|
� Ответ #25 : Март 09, 2010, 19:58:01 � |
|
Не знаю...  Могу предположить, что это как-то связано с десятичным логарифмом. Допустим 10 n=А, тогда n = lgA, или lg(корень n-ной степени из 10). Но я не уверена... |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
General
Умник
Offline
Сообщений: 681
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 47
-вас поблагодарили: 164
|
|
� Ответ #26 : Март 09, 2010, 20:04:34 � |
|
Именно!
Количество цифр в числе n вычисляется как [lg(n)]+1, где [] - оператор взятия целой части.
Как же теперь вычислисть lg(n!), не вычисляя сам n!?
|
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
НафтюФа
Умник
Offline
Сообщений: 516
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 29
-вас поблагодарили: 56
|
|
� Ответ #27 : Март 09, 2010, 20:21:02 � |
|
Боюсь этого мне уже не осилить. Нашла в инете одну формулу, но не совсем ее поняла.  lg(n!)=n*lg(n/e)+1/2*lg(2*Pi*n) |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
General
Умник
Offline
Сообщений: 681
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 47
-вас поблагодарили: 164
|
|
� Ответ #28 : Март 09, 2010, 20:46:48 � |
|
Можно так, а можно использовать то, что логарифм произведения равен сумме логарифмов.
|
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
НафтюФа
Умник
Offline
Сообщений: 516
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 29
-вас поблагодарили: 56
|
|
� Ответ #29 : Март 09, 2010, 20:54:07 � |
|
я думала об этом. только сумма длинная получается. может ее можно еще как-то выразить? как-то я запуталась немного...
|
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
|
