Задачи недели

[General]

Да-да выложил уже //текст доступен после регистрации//. Что-то этот пакет остался без решений. Надо будет, наверное, установить минимальное время приёма решений и продлять его, если ни одного не последует. Хотя текущему пакету это не грозит

По задаче вкратце: достаточно вспомнить, что все однозначные числа - палиндромы. Так что подходят 6 (если рассматривать только делители, меньшие самого числа) и 1 (если рассматривать все делители)

[sek140675]

а такая?


13=(а/в+в/с+с/а)

или

14=(а/в+в/с+с/а)      2 варианта

а такие вот??

14=(а+в+с)(1/а+1/в+1/с)

[sek140675]

Да-да выложил уже //текст доступен после регистрации//. Что-то этот пакет остался без решений. Надо будет, наверное, установить минимальное время приёма решений и продлять его, если ни одного не последует. Хотя текущему пакету это не грозит

По задаче вкратце: достаточно вспомнить, что все однозначные числа - палиндромы. Так что подходят 6 (если рассматривать только делители, меньшие самого числа) и 1 (если рассматривать все делители)

притянуто за уши

если 6/шесть/ палиндром то.....
вот если 8 то я бы был спок.

[General]

Ну отчего же притянуто? Палиндром читается одинаково справа налево и слева направо: все однозначные числа удовлетворяют этому требованию. Эта задача стиля "Яйцо Колумба"

[sek140675]

и я про это


лево       6      право

 справа шестерка другая

[General]

Так форма цифр не играет роли. Вот число 242 - палиндром, хотя отражённое в зеркале выглядит по-другому.

[General]

Призовые баллы по итогам четвёртого пакета получают:
Disciple (nazva.net): 6
Buka: nazva.net: 3
Aleksisto: 9 баллов
Николай:3
Семён Знаковян (*ALEX ALKIN*): 10
Вован (nazva.net): 10

А тем временем пятый и шестой пакеты ждут решений!

[General]

А между тем, //текст доступен после регистрации// принимаются до завтра
Задача 16. Про простые числа. Берем 4 последовательных числа: 8, 9, 10, 11 и производим с ними следующие операции:

8*9 -1 =71
9*10-1=89
10*11-1=109
11*12-1=131

Результатами будут четыре простых числа.

Найдите ещё хотя бы одну четвёрку чисел с таким свойством.

Задача 17.
Найдите 3 натуральных числа a,b,c таких, что



Задача 18
Найите наименьшее натуральное n для которого существует такое натуральное m, что


 Задачи прислали:
16 – Николай (smekalka)
17 – sek140675 (nazva.net)
18 – Семён Знаковян (*ALEX ALKIN*, nazva.net)

[Семён]

предлагаю к решению следующую задачку(авторская):
Рассмотрим всем известную последовательность Фибоначчи:
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,...
Число 144 особенно тем-что его порядковый номер "12" а само число равно 12^2.
Выясните может ли ещё встретиться в данной последовательности число а = n^2|n€N с порядкрвым номером n?

[Илья]

Не может.

[sek140675]

еще на тему Фибоначчи

как по вашему где будет больше чисел Фибоначчи

1-1000
1000-1000000
1000000-1000000000

и почему?

[sek140675]

предлагаю к решению следующую задачку(авторская):
Рассмотрим всем известную последовательность Фибоначчи:
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,...
Число 144 особенно тем-что его порядковый номер "12" а само число равно 12^2.
Выясните может ли ещё встретиться в данной последовательности число а = n^2|n€N с порядкрвым номером n?

в чем заключается авторство?

[Семён]

авторская всмысле не из учебника).на счёт колличества чисел в заданных отрезках-интересно-порешаем!

[General]

еще на тему Фибоначчи

как по вашему где будет больше чисел Фибоначчи

1-1000
1000-1000000
1000000-1000000000

и почему?

На глаз: все три будут примерно равны, но в первом диапазоне чуть больше (может, на 1 или 2)

[Илья]

1-1000  - 16 членов ряда
1000-1000000  - 14 членов ряда
1000000-1000000000 - 14 членов ряда
Кстати, судя по всему количество членов с увеличеним на три порядка и далее будет уменьшаться, не сразу и не быстро, но все-таки будет.