Про червячка и его нелегкую долю

[Маша]

Червяк находится на одном конце резинового жгута, который может неограниченно растягиваться. В нулевой момент времени жгут имеет в длину 1 км. Червяк ползет к другому концу со скоростью 1 см/сек. В конце каждой секунды жгут удлиняется на 1 км. Доберется ли червяк до другого конца резинового жгута. Если да, то когда и какой длины будет жгут к тому времени.
Ответа от меня не ждите сама считаю

[Маша]

Ну и че молчим, не забудьте учесть, что червяк проползет 1 см жгут растянется на 1 км и получится, что позади червяка не 1 см,  а 2 см  ну т.д.Червяк вечный

[General]

Доползёт, т.к гармонический ряд сходится. На сколько растянется - считать надо. Наверняка в миллионы раз больше, чем диаметр Вселенной.

[buka]

Доползёт, т.к гармонический ряд сходится. На сколько растянется - считать надо. Наверняка в миллионы раз больше, чем диаметр Вселенной.

Вы имели ввиду - расходится

[ВикДД]

t- время когда они "встретятся", предполагаем, что длина окружности земли 40 000 км (реально чуть больше, но не важно)
Изначальная длина между червяком и вторым концом 39999 км (длина окружности земли минус 1 км)
39999+0,001км/с*t=1км/с*t
Получаем,
t=39999/0,999
t~40 039 сек.
Соответственно и удлинение червяка, и жгута
40,039 м - длина червяка 40 039 +1 км - жгут.

[Smith]

если бы червячек достиг конца жгута, отношение длины жгута на тот момент к длине "хвоста" этого же жгута составило единицу, т.е:

((2^(n-1)*100000))/((2^n)-1)=1
где n - количество "фрикций" червячка, продолжительностью 1 сек каждая

 

[McSood]

не ну как же он доползет то? т.е. когда то он должен будет проползти 1км за 1 сек? и каким образом жгут растягивается с одно края или в обе стороны равномерно?

[Smith]

слегка упростим уравнение
((2^n):2*100000)/((2^n)+1)=1
(2^n)*50000=(2^n)+1
(2^n)*49999=1 - что невозможно при любом натуральном n
отношение длины жгута к расстоянию, которое преодолел наш герой будет уменьшаться от 100000  пока не достигнет 50000.
т.о. это расстояние всегда будет в 50000 раз меньше длины жгута.
например, для n=31 это отношение составит 50000,0238, а для n=1001 соответственно  (1,07150861*(10^306))/(2,14301721*(10^301))=50000,0002

[Маша]

Смит молодец. Можно я не буду пересчитывать

[?]

Прикольно что у всех разные ответы получаются.
На смекалке получилось 10⁴⁰
А какой правильный ответ никто не знает
Надо бы эксперимент провести 

[Redirect]

В теории чисел есть ответ. Зачем нужен яндекс? Не только же для поиска лог. задач с форума 

[buka]

Общая формула может быть представлена следующим образом:
1/N * (1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/Х) = 1, где N - отношение начальной длины жгута к пути червячка за один шаг (в секунду, допустим).   
Известно, что сумма первых Х членов гармонического ряда при больших Х равна примерно ln(Х)
Отсюда:  1/N * (1 + 1/2 + 1/3 +...+1/X) =~ 1/N * ln(X);
X =~ e^N

При длине жгута = 1 м и шаге червячка = 1 см имеем: X =~ e¹⁰⁰
При длине в 1 км и шаге червячка = 1 см имеем:  X =~ e¹⁰⁰⁰⁰⁰

[?]

Жалко 
Что никто не додумался этого червячка в двигатель пристроить 

[Redirect]

[?]

Вверху едет надпись "Ответ правильный", внизу "Редирикт рулит". Причем так гармонично