Утка и волк.

[buka]

Утка и волк.
По круглому озеру плавает утка, а вокруг озера бегает волк.
Утка должна выбраться на берег, чтобы улететь (с воды - не может), волк хочет съесть утку.
Максимальная скорость бега волка в 4 раза превышает скорость плавания утки.
Утка не может бесконечно долго находиться в воде.
Начальная позиция - утка в центре озера.
Существует ли для утки (или волка) выигрышная стратегия?
И утка и волк - очень умные.

[ВикДД]

Для волка достаточно, что бы расстояние между ним и уткой было не более, чем 4/3,14 радиуса озера. В этом случае он её всегда успеет догнать.

[buka]

Хорошо мыслите. Но теперь надо ответить на вопрос - сумеет ли волк обеспечить, чтобы утка не удалилась на 4/3.14 радиуса от него что бы ни делала утка или наоборот, утка сумеет удалиться на 4/3.14 радиуса от волка, что бы тот ни делал.
В этом вопрос.

[firemen]

утка плавает по спирали, пока расстояние не будет больше  4/пи радиуса ну и потом деру..

[buka]

Что за спираль? И зачем спираль?
Будьте проще, товарищи!

[McSood]

утке надо проплыть 1/4 радиуса перпендикулярно к берегу, и начать плавать по кругу до тех пор пока минимальное расстояние между ней и берегом не окажется противоположно волку, после чего она спокойно может плыть перпендикулярно к берегу и улетать.

[firemen]

ну если она проплывет 1\4 радиуса то с волком у них будет уже равное время оборота по кругу. поэтому утке нужно поймать позицию максимально противоположную волку до того как расстояние от центра озера будет 1\4 радиуса.
поэтому утка начинает плыть противоположно волку и при всех джвижениях волка корректирует эту позицию, пока не проплывет 1\4 радиуса..

[buka]

В принципе вы её решили. Утке надо отплыть от центра расстояние чуть меньше 1/4 радиуса и начать плыть по этому кругу. Её угловая скорость будет превышать волчью и поэтому она сможет всегда добиться положения, когда она, волк и центр озера будут на одной прямой (центр - между ними). И с этого момента начать плыть к берегу.