Преферанс

[buka]

Преферанс.
Четверо приятелей время от времени собираются и расписывают пульку (кто не знаком с терминологией - играют в преферанс).
Иногда собираются втроём, иногда вчетвером.
Однажды они решили определить, кто из них сильнейший. Но выяснили, что сыграли они разное число партий, а чтобы определить чемпиона, им следует сыграть одинаковое число партий. Играть можно втроём или вчетвером.
Сколько партий им надо доиграть, если Алекс сыграл А партий, Билл - Б, Вилли - В, а Генри - Г партий на тот момент?

[firemen]

--

[Тиана]

6

[firemen]

(а+б+в+г) - 4*наименьшее кол. игр

[buka]

(а+б+в+г) - 4

нет...

[firemen]

спорим? ))

[buka]

спорим? ))

Это как?

[Маша]

спорим? ))

Это как?

я смотрю здесь тоже играют

[buka]

Присоединяйтесь

[phoenix]

ну если А - это самое маленькое кол-во партий, то им нужно сыграть еще Б+В+Г-3А партий

[firemen]

во! phoenix, круть...

[Тиана]

ну если А - это самое маленькое кол-во партий, то им нужно сыграть еще Б+В+Г-3А партий

не получаеся у меня так 

[firemen]

не, всё верно... (:

(а+б+в+г) - 4*наименьшее

[buka]

не, всё верно... (:

(а+б+в+г) - 4*наименьшее

Да, (а+б+в+г) - 4*min(а,б,в,г).
Хотелось бы услышать доказательство.

[Smith]

правы оба, т.к. (а+б+в+г)-4*а=(а-а)+(б-а)+(в-а)+(г-а)=б+в+г-3*а

док-во: пусть А сыграл наименьшее количество игр. тогда Б сыграл на х больше чем А, т.е. х=Б-А. тогда для В превышение над А составит (х+у), где у=В-Б, и для Г соответственно (х+у)+z. тогда суммарное превышение игр, сыгранных Б, В, Г против игр, сыгранных А составит:
х+(х+у)+(х+у+z)=3х+2у+z=N (искомое минимальное количество игр)
т.е. А должен учавствовать во всех N играх, Б в (N-x) играх, В в (N-x-y) играх, и Г в (N-x-y-z) играх.

проверка: (А+N)=(A+x)+(N-x)=(A+x+y)+(N-x-y)=(A+x+y+z)+(N-x-y-z), ч.т.д.