Помогите разобраться

[Archer]

Сколько можно сделать перестановок из n элементов, в которых данные 3 элемента a, b и c не стоят рядом?

[Smith]

если ничего не напутал, то примерно так:

всего из n по n (включая а,в,с) можно сделать n! перестановок.
всего из трех элементов (а,в,с) по 3 можно сделать 3!=6 перестановок из идущих подряд элементов.
если учитывать, что два элемента тоже не могут идти подряд, то из 3 по 2 можно выделить еще 6 перестановок идущих подряд элементов.

т.о. можно сделать n!-6-6=n!-12 перестановок, удовлетворяющих условию, т.е. таких, в которых элементы а,в,с не стоят рядом.

зы: "проходим" комбинаторику?

[Archer]

ммм то есть ответ получается 12? если честно то я не очень понял смысл самой задачи))


ага ее самую проходим(((

[Smith]

ммм... нет.
12 - это варианты, когда а,в,с идут подряд:
авс
асв
вас
вса
сав
сва
это 6, т.е. 1*2*3=3!=6 размещений из 3 по 3 подряд.
+ еще = ав, ва,ас, са, вс,св = 6 вариантов, когда хотя бы 2 из них стоят рядом.
общее возможное не повторяющееся количество размещений из n по n составляет n!.
нас же (Вас же) интересует разница между общим количеством (n!) и размещениями, не удовлетворяющими условию. их (если я не ошибся по ходу) = n!-12

[Archer]

то есть ответ будет 6? 6 перестановок можно сделать  чтобы оно удовлетворяло условию задачи так?

[Smith]

нет.
всего можно сделать n! перестановок, из которых 6+6=12 не будут удовлетворять условию, а остальные n!-12 будут.

подобные задачи решаются не напрямую, а сначала находится общее возможное к-во вариантов, и из него убираются те, которые не удовлетворяют условию. остаются те, которые удовлетворяют. всех.

[Archer]

Система блин)))) спасибо большое!!!!!

[buka]

если ничего не напутал, то примерно так:

всего из n по n (включая а,в,с) можно сделать n! перестановок.
всего из трех элементов (а,в,с) по 3 можно сделать 3!=6 перестановок из идущих подряд элементов.
если учитывать, что два элемента тоже не могут идти подряд, то из 3 по 2 можно выделить еще 6 перестановок идущих подряд элементов.

т.о. можно сделать n!-6-6=n!-12 перестановок, удовлетворяющих условию, т.е. таких, в которых элементы а,в,с не стоят рядом.

зы: "проходим" комбинаторику?

Вы ошиблись
Общее число: (n! / 6 ) / 6 = n! / 36....

[Archer]

если ничего не напутал, то примерно так:

всего из n по n (включая а,в,с) можно сделать n! перестановок.
всего из трех элементов (а,в,с) по 3 можно сделать 3!=6 перестановок из идущих подряд элементов.
если учитывать, что два элемента тоже не могут идти подряд, то из 3 по 2 можно выделить еще 6 перестановок идущих подряд элементов.

т.о. можно сделать n!-6-6=n!-12 перестановок, удовлетворяющих условию, т.е. таких, в которых элементы а,в,с не стоят рядом.

зы: "проходим" комбинаторику?

Вы ошиблись
Общее число: (n! / 6 ) / 6 = n! / 36....

мммэээ поподробней пожалуйста

[Smith]

Вы ошиблись
Общее число: (n! / 6 ) / 6 = n! / 36....

buka, Вы правы, я не учел варианты перестановок указанных 6+6 способов размещений из 3 по 3 и из 3 по 2 с учетом n элементов. действительно, "авс" стоящие в начале ряда и то же сочетание, например, в конце ряда (и т.д.) - это разные перестановки.

Арчер, попробуйте разобраться с формулами на перестановки с повторениями, по которым Вы сможете решать данный вид задач, иначе в следующий раз Вам снова вряд-ли удастся решить аналогичную задачу.

[buka]

Вы ошиблись
Общее число: (n! / 6 ) / 6 = n! / 36....

buka, Вы правы, я не учел варианты перестановок указанных 6+6 способов размещений из 3 по 3 и из 3 по 2 с учетом n элементов. действительно, "авс" стоящие в начале ряда и то же сочетание, например, в конце ряда (и т.д.) - это разные перестановки.

Арчер, попробуйте разобраться с формулами на перестановки с повторениями, по которым Вы сможете решать данный вид задач, иначе в следующий раз Вам снова вряд-ли удастся решить аналогичную задачу.

Увы, я тоже ошибся...
Задача оказалась коварнее...
Я подумаю ещё над решением...

[Nikola]

А какой ответ то будет?)))) Как вы так считаете?

[hakob91]

кажется ответ
n!-12(n-2)

[hakob91]

n!-6*(n^2-n-2) это ответ!