Три взвешивания

[Илья]

Равенство будет только в том случае, если бракованых было 40, 40, 40 в каждой куче.

А как же 50 50 и 20
Тоже равенство будет

[Илья]

А при таком раскладе бракованных монет: 45 45 и 30 и третье утверждение (на счет 3-го взвешивания) становится неверным.

[Lkob]

Да, точно. Плохи дела. Уже знаю, что будет сниться.   
Я просто взял два крайних случая, проверил и обрадовался.

[Lkob]

Илья, а решение хоть красивое? Стоит думать?  

[kastro]

положить просто по 80 монет(из двух стопок по 40) на разные чаши, если перевес есть значит в мешке монеты разного веса, а если перевеса нет, значит либо монет одинакового веса поровну на каждой чаше либо все монеты в мешке одинакового веса. второе взвешивание с одной чаши перекладываем половину монет(одну из стопок) на вторую чашу , а откуда забрали докладываем оставшиеся 80 монет(еще две стопки по 40) не принимающие участие при первом взвешивании и запоминаем позиции стопок при перемещениях. Таким образом если даже мы случайно при первом взвешивании положили по сорок монет разного веса на каждую из чаш, то при втором взвешивании эта пропорция по идее должна сбиться, и если перевес имеет место то мы его увидим. но может случится и так что к примеру тяжелых монет при первом взвешивании на чашах было по 30 , а потом мы переложили 30+30 и на другую доложили 60 монет того же веса, то после равенства во втором случае будим вынуждены сделать третье взвешивание:
Условно пронумеруем стопки по 40 монет цифрами соответствующими номеру взвешивания при котором они впервые были задействованы, получим по взвешиваниям:
первое взвешивание
(1)+(1)=(1)+(1)
второе взвешивание
(1)+(1)+(1)=(1)+(2)+(2)
третье взвешивание
Убираем половину (1) из правой чаши (20 монет), и убираем половину (1) из левой чаши, которую мы переместили перед вторым взвешиванием из правой чаши .

Если монеты в мешке разного веса то пропорция должна обязательно сместиться!

[Lkob]

определю это за 2 взвешивания

  Тут за три никто не может решить. 

[Miki]

не кажется сначало надо взять где то 121 -128 монет!

[Miki]

наверно надо сперва взять 128, если это мешок с разныим монетами то в нем окажутся оба,потом разделит на 2,и взвесить 64 на 64,если равно то мы можем полагать,что в каждом 32 одного веса а 32 одного

[Lkob]

Вроде как все правильно.
Показать скрытый текст

Вначале делим на группы по 34, называем: 1,2...7. Остается еще два шара, но их удобнее назвать a и b.
А теперь взвешиваем группами:
1-е взвешивание:     (1+а) | (2+b)
2-е взвешивание:     (1+2) | (3+4)
3-е взвешивание: (1+3+4) | (5+6+7)

[Илья]

Ikob, проверьте, не сходится. Могу привести ситуацию при которой данное решение не проходит.
Мики, напишите пожалуйста более-менее связно и схематично, а то непонятно что делим, что откладываем.
kastro, еще не проверил.

[Lkob]

Ikob, проверьте, не сходится. Могу привести ситуацию при которой данное решение не проходит.

Жду.   

[Илья]

Жду. 

a_т+ 18л+16т----17л+17т +b_л
18л+16т + 17л+17т----17л+17т + 18л+16т
18л+16т + 17л+17т + 18л+16т ----- 17л+17т + 17л+17т + 18л+16т
 

[Илья]

Если монеты в мешке разного веса то пропорция должна обязательно сместиться

kastro, банальное допущение, что в каждой стопке из 40 монет находится по 20 монет разного веса 20л+20т и равновесие не сместится.

[Илья]

Попробуйте определить сначала для кого-нибудь меньшего числа монет, например, для 200 или 120.

[Lkob]

a_т+ 18л+16т----17л+17т +b_л
18л+16т + 17л+17т----17л+17т + 18л+16т
18л+16т + 17л+17т + 17л+17т ----- 17л+17т + 17л+17т + 16л+18т
 

 Суммарное количество легких:     121
 Суммарное количество тяжелых:  119.

Илья, где-то ошибка.