Три взвешивания

[Илья]

Илья, а решение хоть красивое? Стоит думать?  

Решение красивое довольно. Но вот так, вдруг, и не найдешь.
А думать? Думать надо всегда.//текст доступен после регистрации//

[Илья]

Решение красивое довольно. Но вот так, вдруг, и не найдешь.

Ikob, и вы его похоже нашли.
А я увлекся нахождением ошибок.
Показать скрытый текст

Делим 240 монет на 6 кучек a=1 монета, b=1 монета 1=34 м. 2=34м.
3=68м. 4=102м. Взвешивания
а+1--b+2
1+2--3
2+3--4

[buka]

Решение красивое довольно. Но вот так, вдруг, и не найдешь.

Ikob, и вы его похоже нашли.
А я увлекся нахождением ошибок.
Показать скрытый текст

Делим 240 монет на 6 кучек a=1 монета, b=1 монета 1=34 м. 2=34м.
3=68м. 4=102м. Взвешивания
а+1--b+2
1+2--3
2+3--4

Совсем не понял

[Валерий]

Решение красивое довольно. Но вот так, вдруг, и не найдешь.

Ikob, и вы его похоже нашли.
А я увлекся нахождением ошибок.
Показать скрытый текст

Делим 240 монет на 6 кучек a=1 монета, b=1 монета 1=34 м. 2=34м.
3=68м. 4=102м. Взвешивания
а+1--b+2
1+2--3
2+3--4

Красивое решение 
Понимал, что ключ в этих двух монетах но... 

[Илья]

Совсем не понял

А чего  не понятного? Решение аналогично Ikob, только кучек поменьше , если равенство выполняется во всех трех случаях, то монеты в мешке весят одинаково, если хоть в одном взвешивании равенства нет, то мешок "половинчетый". При любом распределении тяжелых и легких монет по группам, если монеты в мешки весят неодинаково, равновесия хоть один раз  из трех точно не будет.

[buka]

Спасибо. Я просто текста не понял. Теперь понял.

[Smith]

у меня тоже получилось, только другое решение, так что, если кому интересно еще подумать, можете пока не смотреть 
Показать скрытый текст

240-40=200 - 40 откладываем
1) 100 | 100 = одну 100 убираем, вторую разбиваем пополам
2) 50 | 50 = одну 50 снимаем, а из другой 5 монет добавляем к 40 и взвешиваем
3) 45 | 45 = значит все монеты одинаковые. если нет, то - нет, т.к. тогда при любом перемещении 5 монет из 50 в 40 равенство соблюдаться не будет.

   

[Тиана]

Показать скрытый текст

делим на три кучки по 80 монет и взвешиваем две из них (приведу несколько вариантов распределения монет)
1. 40'/40''     40'/40''     40'/40''
2.  20'/60''    20'/60''    80'/0''
3. 30'/50''     30'/50''    60'/20''

начинаю с 1го варианта
 40'/40''     40'/40''     40'/40''
взвесим две кучки по 80
40'/40''   =  40'/40'' => 1/2= 3/4
сделаю замену, чтобы легче было объяснить
теперь меняю кучки по 40 монет местами, то есть
1е взвешивание 1/2= 3/4
2е 3/2= 1/4
3е 4/2> 1/3

[Илья]

у меня тоже получилось, только другое решение, так что, если кому интересно еще подумать, можете пока не смотреть 
Показать скрытый текст

240-40=200 - 40 откладываем
1) 100 | 100 = одну 100 убираем, вторую разбиваем пополам
2) 50 | 50 = одну 50 снимаем, а из другой 5 монет добавляем к 40 и взвешиваем
3) 45 | 45 = значит все монеты одинаковые. если нет, то - нет, т.к. тогда при любом перемещении 5 монет из 50 в 40 равенство соблюдаться не будет.

   

Смит:
52т+48л---52т+48л
24л+26т---24л+26т
24л+21т----24л+21т
Везде равновесие.

[Smith]

Показать скрытый текст

3е ⁴/₂> ¹/₃

здесь не понял: а если 3е ⁴/₂= ¹/₃

[Илья]

Тиана, не понял.

[Smith]

у меня тоже получилось, только другое решение, так что, если кому интересно еще подумать, можете пока не смотреть 
Показать скрытый текст

240-40=200 - 40 откладываем
1) 100 | 100 = одну 100 убираем, вторую разбиваем пополам
2) 50 | 50 = одну 50 снимаем, а из другой 5 монет добавляем к 40 и взвешиваем
3) 45 | 45 = значит все монеты одинаковые. если нет, то - нет, т.к. тогда при любом перемещении 5 монет из 50 в 40 равенство соблюдаться не будет.

   

Смит:
52т+48л---52т+48л
24л+26т---24л+26т
24л+21т----24л+21т
Везде равновесие.

Илья, согласен, этот вариант не просчитал. кстати, похоже он единственный не удовлетворяющий данному решению, и тем не менее. спасибо.

[Илья]

 
Похоже распределение Ikoba по кучкам является единственно верным решением, возможны только вариации с количеством кучек, как я уже и показал.

[Тиана]

Показать скрытый текст

можно даже на делить на три по 80. сделаю проще
делим на 120 и 120
 ^60'/_60^''  и  ^60'/_60^'' 
1е взвешивание ¹/₂= ³/₄  получим ^60'/_60^'' = ^60'/_60^'' 
2е ³/₂= ¹/₄ ^60'/_60^'' =^60'/_60^'' 
3е ⁴/₂> ¹/₃  ^60''/_60^'' > ^60'/_60^' 

здесь не понял: а если 3е ⁴/₂= ¹/₃

а если равно, то пропал мешок с одинаковыми монетами

[Smith]

а если равно, то пропал мешок с одинаковыми монетами

Тиана, я так понял, в первом варианте у Вас распределение по кучкам по 40 монет. тогда, при условии что монеты в каждой кучке легли "в пополаме" (20л+20т), то как не перекладывай кучки, равенство на весах будет соблюдаться, и нельзя определить одинаковые там монеты или нет.
или я чего-то не понимаю в Вашем объяснении