Три взвешивания

[Smith]

Интересно, наименьшее число монет, для которого 3 взвешиваний не хватит, — 1680, или есть что-то, что я упустил.

наименьшее, для которого не хватит 3 взвешиваний - 14, а 1666 упустил 

[kastro]

Если монеты в мешке разного веса то пропорция должна обязательно сместиться

kastro, банальное допущение, что в каждой стопке из 40 монет находится по 20 монет разного веса 20л+20т и равновесие не сместится.

То что перевес не сместится это лишь малая вероятность, при которой решение не окончено после 2 взвешиваний, и которую я учел и исправил за 3 взвешивание!

[phoenix]

наименьшее, для которого не хватит 3 взвешиваний - 14, а 1666 упустил 

интересно, почему это не хватит 3-х взвешиваний для 14-ти?

[phoenix]

Интересно, наименьшее число монет, для которого 3 взвешиваний не хватит, — 1680, или есть что-то, что я упустил.

мне кажется любое кол-во монет можно определить за 3 взвешивания

[Илья]

мне кажется любое кол-во монет можно определить за 3 взвешивания

Окей: два мешка,по 5000 монет в каждом, в одном все монеты одинакового веса, в другом половина одного, половина другого. Определите за 3 взвешивания?

[phoenix]

Окей: два мешка,по 5000 монет в каждом, в одном все монеты одинакового веса, в другом половина одного, половина другого. Определите за 3 взвешивания?

в данном варианте прицип тот же:
a=1, b=1, 1=714, 2=714, 3=1428, 4=2142
а+1==b+2
1+2==3
2+3==4

[Димыч]

Для 1680 за 3 взвешивания по такой схеме не получится, т. к. 840 делится на все числа до 8 включительно.
Вырисовывается такая закономерность: когда половина числа монет — нечетное число, хватит 1 взвешивания, когда это четное число, не делящееся на 3 или на 4, хватит 2 взвешиваний (да, для 5000 монет хватит 2 взвешивания!), когда это число кратное 12, но не делящееся на 5 или на 7 или на 8 — 3 взвешивания. Если ничего принципиально отличного от этой схемы нельзя придумать, то закономерность продолжится — n взвешиваний нужно, если половина числа монет делится на все числа, не превосходящие 2^n-1, и не делится хотя бы на 1 число, не превосходящее 2ⁿ.

[phoenix]

Да, 5000 можно и за 2 взвешивания, так как не делится на 3. Поскольку 1680 делится на 3,4,5 и 7, то решение для него я подобрать пока не могу, но и доказать, что его нет тоже.

[Тиана]

Показать скрытый текст

делим монетки на 7 кучек по 34 (7*34=238) + 2 монетки
получим ¹⁷/₁₇   ¹⁷/₁₇   ¹⁷/₁₇   ¹⁷/₁₇   ¹⁷/₁₇   ¹⁷/₁₇   ¹⁷/₁₇   + 2 монетки: ¹/₁ либо ²/₀ либо ⁰/₂

№ кучки     1         2         3         4         5         6         7
1) взвешиваем эти 2 монетки, если 1>1, то .... вопросов нет
    если 1=1, то получим, что в одной из кучек (например№7) монетки распределились  не  ¹⁷/₁₇, а ¹⁶/₁₈  или ¹⁸/₁₆
2) взвешиваем кучки 1 2 3 и 4 5 6, если они равны, тогда
3) взвешиваем кучки 1 и 7, если 1=7, то это мешок№1, если же будет неравенство, то - мешок №2

можно взвешивать и наоборот: сначала кучки, а потом оставшиеся  2 монетки                                           

[kinder]

для любого (4*n-2) можно за одно взвешивание