Сколько способов?

[Rostislav]

Сколькими способами произведение 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10 можно представить в виде суммы двух и более последовательных натуральных чисел?

[Redirect]

Никак

[sek140675]

1.  120959+120960+120961

[sek140675]

2. 725758+725759+725760+725761+725762

[sek140675]

и т. д.

[Rostislav]

1.  120959+120960+120961

2. 725758+725759+725760+725761+725762

 

[sek140675]

1*2*3*4*5*6*7*8*9*10=3628800

1209599+1209600+1209601=3628800

[sek140675]

1.  120959+120960+120961

для 9!

 

[sek140675]

и где ERUDIT ?
опять не так??

[Илья]

sek140675, не оскорбляйте участников форума.

[buka]

Показать скрытый текст

Чтобы определить число способов не надо вычислять факториал.
Его значение можно представить лишь нечётным числом последовательных натуральных чисел.
Вид последовательности: (10!/(2К+1)-К)+(10!/(2К+1)-К+1)+...+(10!/(2К+1)+К).
Число способов = числу возможных нечётных делителей 10!:
10! = 2^8*3^4*5^2*7 -> 4(для 3) + 2(для 5) + 1(для 7) + 4*2(для 3&5) + 4(для 3&7) + 2(для 5&7) + 4*2(для 3&5&7) = 29

 

[sek140675]

если проще то для

3  5  7  9  15  21  25  27  35  45  63  ......

[buka]

Более глубокий анализ показал, что 2^М *(Произведение Нечётных Чисел) можно представить и в виде 2^(М+1) последовательных слагаемых, т.е. чётного числа слагаемых.
  Если позволить последовательности начинаться с отрицательных чисел, то это значит что число способов можно удвоить -> любое ранее полученное нечетное число (НЧ) можно умножить на 2^(М+1)     
Если же нет, то кроме 2^(М+1) могут быть некоторые числа типа (2К-1)*2^(М+1) такие, чтобы (А! + 2^М)/((2К-1)*2^(М+1)) - (2К-1)*2^М оставалось положительным.

[Rostislav]

buka,
Абсолютно Верно! 

[Rostislav]

1.  120959+120960+120961

для 9!

 

Я это понял! Но ты произведение видел?
10!, а не 9!