68 монет

[Lkob]

Есть 68 монет, все они разные по весу. Как за 100 взвешиваний найти самую легкую и самую тяжелую?

[buka]

Показать скрытый текст

1. Разбиваем на пары.
2. Для каждой пары определяем Тяжёлую и Лёгкую (34 взвешивания)
3. Выбираем одну пару (Эталонную) и оставшиеся 33 пары сравниваем с этой: Тэ с Т и Лэ с Л. При этом если Тэ < Т -> Тэ := Т, если Лэ > Л, Лэ := Л.
На это уходит 2 взвешивания на пару, итого -> 2*33=66
3. Всего: 34+66=100

 
Хорошая задача, мне понравилось. Спасибо 

[Lkob]

Показать скрытый текст

1. Разбиваем на пары.
2. Для каждой пары определяем Тяжёлую и Лёгкую (34 взвешивания)
3. Выбираем одну пару (Эталонную) и оставшиеся 33 пары сравниваем с этой: Тэ с Т и Лэ с Л. При этом если Тэ < Т -> Тэ := Т, если Лэ > Л, Лэ := Л.
На это уходит 2 взвешивания на пару, итого -> 2*33=66
3. Всего: 34+66=100

 
Хорошая задача, мне понравилось. Спасибо 

 Все верно!
 Но это еще не все! Можно определить за меньшее количество взвешиваний? Как?

[buka]

Пока не знаю...

[buka]

lkob, cомневаюсь я, однако, что можно...

[Lkob]

lkob, cомневаюсь я, однако, что можно...

 Я не знаю. Будет время - подумаю.

[Тиана]

за 100 получилось, меньше пока никак
Показать скрытый текст

делим монетки попарно и за 34 взв получим 34т и 34л монетки
за 17 взв определяем 17т + 17 взв - получим 17л
17т = 16т+1т(отложим в сторону), за 8взв получим 8т+1т
17л=16л+1л, получим 8л+1л
и так далее, путем взвешивания по две монетки (и если нужно откладывая в сторонку одну монетку, у которой нет пары), за 100 взвешиваний найдем тяжелую и легкую монетки

можно после первых 34 взв делить кучки монеток не попарно, а по три, в результате тоже получим 100 взвешиваний

[Илья]

94 взвешивания.

[Тиана]

круть 
а как? 

[Илья]

а как?

Показать скрытый текст

Делим 64 на пары и взвешиваем между собой, в результате получаем: условно 32т и 32л
Дальше по анологии и получаем: 32+16*2+8*2+4*2+2*2+1*2=94

[phoenix]

Делим 64 ...

а почему 64, их же 68?

[Илья]

а почему 64, их же 68?

Как почему? Чтоб уложиться в меньшее количество взвешиваний.

[phoenix]

Как почему? Чтоб уложиться в меньшее количество взвешиваний.

[Илья]

Ikob, а вот это дополнение к условию

Можно определить за меньшее количество взвешиваний.

  сам придумал?

[Lkob]

  сам придумал?

Нет. Нашел задачку, решил, перепроверил ответ, а там вот такой вопрос. 
Привожу ответ с источника:
Показать скрытый текст

Решение
Разобьем монеты на пары и в каждой паре сравним веса монет. Мы использовали 34 взвешивания. Отделим 34 более легкие монеты из каждой пары и 34 более тяжелые. Очевидно, что самую легкую монету нужно искать среди монет первой группы, а самую тяжелую — среди монет второй группы. В «легкой" группе будем класть на каждую чашу весов по одной монете в любом порядке, отбрасывая каждый раз ту монету, которая была тяжелее. После 33 взвешиваний мы отбросим 33 монеты, тем самым, останется одна, самая легкая. Аналогично, за 33 взвешивания мы определим самую тяжелую монету из «тяжелой" кучи. Таким образом, за 100 взвешиваний мы найдем самую легкую и самую тяжелую монеты.
Подумайте, можно ли обойтись меньшим числом взвешиваний.

 Мне тоже кажется, что нельзя за меньшее количество. Но, возможно, у кого-нибудь получится.