МиниКомплекс задач для обсуждения

[Семён]

1)существует ли такой полный квадрат натурального числа квадрат которого-как и само число является палиндромом?(не единица).
2)существует ли такой треугольник, у которого все стороны выражены натуральными точными квадратами, а сумма их квадратов есть точный квадрат?
3)

| + | = |
данное выражение полностью(!) выложно одинакового размера спичками.
Найти варианты выражений которые получились верными перемещением ровно двух спичек.


|| + || = |
сделать тоже самое но при перемещении ровно 3-ёх спичек.

4)
сумма 10ти различных целых чисел равна некоторому числу S.
Сумма квадратов пяти из них равна этому же числу S.
Найти возможность, при которой сумма трёх наименьших слагаемых суммы S была бы наименьшей.
5)Рассмотрим ряд:
1
(1+2)*2=6
[(1+2)*2+3]*3=(6+3)*3=27
(27+4)*4=124
...
Докажите что каждый третий член такой последовательности кратен 9ти.