МиниКомплекс задач для обсуждения

[Семён]

1)существует ли такой полный квадрат натурального числа квадрат которого-как и само число является палиндромом?(не единица).
2)существует ли такой треугольник, у которого все стороны выражены натуральными точными квадратами, а сумма их квадратов есть точный квадрат?
3)

| + | = |
данное выражение полностью(!) выложно одинакового размера спичками.
Найти варианты выражений которые получились верными перемещением ровно двух спичек.


|| + || = |
сделать тоже самое но при перемещении ровно 3-ёх спичек.

4)
сумма 10ти различных целых чисел равна некоторому числу S.
Сумма квадратов пяти из них равна этому же числу S.
Найти возможность, при которой сумма трёх наименьших слагаемых суммы S была бы наименьшей.
5)Рассмотрим ряд:
1
(1+2)*2=6
[(1+2)*2+3]*3=(6+3)*3=27
(27+4)*4=124
...
Докажите что каждый третий член такой последовательности кратен 9ти.

[Тиана]

3. | + | = |

1 = | - 1 |

[General]

Красиво!

[Тиана]

|| + || = |

|| + | > ||

[Семён]

а если ограничится равенствами? таких всего 3(собственно загаданных) одну вы отгадали)

[Тиана]

попробую 

[Тиана]

| + | = |

| = || - |

[buka]

3)
| + | = |
данное выражение полностью(!) выложно одинакового размера спичками.
Найти варианты выражений которые получились верными перемещением ровно двух спичек.

| + | = |  -> | X | = |,    |/^~| = | , || - | = |

[buka]

5)Рассмотрим ряд:
1
(1+2)*2=6
[(1+2)*2+3]*3=(6+3)*3=27
(27+4)*4=124
...
Докажите что каждый третий член такой последовательности кратен 9ти.

3-й член кратем 9.
Докажем по индукции, что если  А_3К кратен 9-и, то и член А_3К+3 кратен 9.
Заметим, что член А_3К образовывался как  (А_3К-1 + 3К)*3К
Итак, примем, что А_3К = 9М
А_3К+1 = (9М+3К+1)*(3К+1)= 27М*К + 9К2 + 3К + 9М + 3К + 1 = 3Т + 1
А_3К+2 = (3Т + 1 + 3К + 2)*(3К+2)= (3(Т+К)+3)*(3К+2)=3Х
А_3К+3 = 3Х*(3К+3) = 9*Х*(К+1), что кратно 9-ти.
Заметим, что при определённых К  А_3К+2 тоже может быть кратен 9-и

[Илья]

1)Показать скрытый текст

Например 11²=121, 121²=14641

4) Показать скрытый текст

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
1²+2²+3²+4²+5²=55
1+2+3=6

[Семён]

илья!всё красиво! а математический подход к задачам кроме подбора или программирования есть?

[Тиана]

|| + || = |

| = | + | - |

| = ||/| - |

[Семён]

Вот вам ещё "масенькие" 3ззззззадачки:
1} Найти два таких числа сумма произведений цифр которых равна сумме самих чисел.Ответы можно впмсать будет в "©диковинный ряд чисел";

2}От прямоугольника 324x141мм отрезают несколько квадратов со стороной в 141мм,пока не останется прямоугольник,у которого длина одной из сторон меньше 141мм.
От полученного прямоугольника отрезают квадраты,стороны которых равны по длине его меньшей стороне,до тех пор,пока это возможно и т д.
Какова длина стороны последнего квадрата?

3}Найти какие нибудь два числа a и b, чтобы при разрезании прямоугольника a x b получились квадраты 6-ти разных размеров.