Различными способами

[Илья]

Найдите наименьшее число, которое можно представить в виде суммы двух положительных кубов двумя различными способами.

[sek140675]

1729

10+9
12+1

[Илья]

Это да.
А вот дальше: наименьше число, которое можно представить тремя различными способами суммой двух положительных кубов, 4-мя...
2, 1729....

[sek140675]

1729 - это классика

а три.  четыре - легко гуглится
в памяти не удержишь


хотя у меня в записной книжке было
там числа нарастают и становятся баааааальшими

[Илья]

А пятое?
И если легко гуглится, тогда надо найти кубы и способы.

[Илья]

Разложи числа: 3370318, 2716057 на сумму двух кубов.

[sek140675]

Ta(1) = 2
Ta(2) = 1729
Ta(3) = 87539319
Ta(4) = 6963472309248
Ta(5) = 48988659276962496

[Илья]

Ta(1) = 2
Ta(2) = 1729
Ta(3) = 87539319
Ta(4) = 6963472309248
Ta(5) = 48988659276962496

А шестое? А способы? - стесняюсь спросить.

[sek140675]

24153319581254312065344 

[Илья]

24153319581254312065344 

Да, больше пока не удалось найти. Да и это число не 100%.
Осталось найти суммы кубов.

[sek140675]

Разложи числа: 3370318, 2716057 на сумму двух кубов.

 3370318 = 119³ + 119³
 2716057 = 952³ + (-951)³

[Илья]

Да. 
А как насчет способов разложения на сумму кубов чисел:
Ta(3) = 87539319
Ta(4) = 6963472309248
Ta(5) = 48988659276962496
Осилим эту горку?

[sek140675]

придется лезть в записную книжку

[sek140675]

назови любое число 1-1000 и я тебе назову сумму трех кубов равную этому числу

[Илья]

999,5
Так а зачем мне сумма, если я и так буду ее знать. Ты мне лучше кубы назови.