Усложнённый Парадокс Монти Холла

[Бляхамуха]

Итак, однораундовая игра.

Весь фокус в том, что и Игрок может сразу открыть или поменять ящик, и Ведущий может либо не открывать другой ящик и дать Игроку открыть выбранный им, либо открыть и поставить Игрока перед еще одним выбором: менять ящик или нет.

Пусть Игрок выбрал ящик. Вероятность, что там приз=1/3. Ведущий, ЗНАЯ, что там НЕТ приза, не открывает второй ящик. Игрок может либо настаивать на прежнем своем выборе, либо поменять ящик.И в том, и в другом случае вероятность его выигрыша=1/3.

Пусть Игрок выбрал ящик. Вероятность, что там приз=1/3. Ведущий, ЗНАЯ, что там ЕСТЬ приз, открывает другой ящик. Игрок может остановить свой выбор на первоначальном ящике и выиграть (вероятность 1/3 никуда при этом не делась), либо сменить ящик и проиграть. Сам процесс замены ящика в этом случае уменьшает вероятность, т.е. она=1/6.

И, только не падай со стула, если сложить все вероятности положительных исходов для Игрока ( их 4) и найти среднюю, то получим:
(1/3+1/3+1/3+1/6)/4=7/24- для однораундового УПМХ
7/24<1/3

[Tmin]

Это надо обдумать! Тайм-аут.

[Tmin]

Поняла "Якубович жжот". Но, то,что В знает, где приз, заложено в определение Ведущий, иначе это был бы У номер 2, с такой же вероятностью, как и У1. Мы говорим  о вероятности В - оставить приз в студии. P(B)=1-P(У) больше или равна 1/2. (Что-то с планшета так писать, неудобно!) Можно было сразу ответить на 3 вопрос: кем бы вы хотели быть, В или У?  Однозначно - В,его вероятность остаться с призом больше. Про деньги не говорим, слишком туманно сформулировано. Далее, думаю. P.S. понятие средней вероятности не существует в теории.вер.

[Tmin]

И, только не падай со стула, если сложить все вероятности положительных исходов для Игрока ( их 4) и найти среднюю, то получим:
(1/3+1/3+1/3+1/6)/4=7/24- для однораундового УПМХ
7/24<1/3

Упав со стула. я не стала заморачиваться твоей формулой, а открыла учебник и нашла формулу полной вероятности.
Итак: если  А - событие,что У получает приз, В1 – В не открывает ящик и У меняет ,В2- В-ящик не открывает и У  не меняет ,В3 - В ящик открывает и У меняет, В4 -В ящик открывает и У не меняет. Получаем
Р(А)= Р(А/В1)*Р(В1)+ Р(А/В2)* Р(В2)+ Р(А/В3)* Р(В3)+ Р(А/В4)* Р(В4)=
1/4*1/3+1/4*1/3+1/4*1/3+1/4*2/3=5/12>1/3, что вполне согласуется с классическим ПМХ.
Заодно я прихватила теорему Бернулли.Если коротко. то вероятность выигрыша будет постоянна во всех раундах.
Теперь о вопросах: какова стратегия В?  Ящик не открывать никогда!!! Какова стратегия У? Зависит от стратегии В, может даст слабинку. На 3 вопрос уже ответила ранее.

[Tmin]

Можно решать задачу и логически, учитывая психологические особенности участников и рассматривая всевозможные варианты. Мне кажется, что это- бесконечный путь.
 

[Бляхамуха]

И, только не падай со стула, если сложить все вероятности положительных исходов для Игрока ( их 4) и найти среднюю, то получим:
(1/3+1/3+1/3+1/6)/4=7/24- для однораундового УПМХ
7/24<1/3

Упав со стула. я не стала заморачиваться твоей формулой, а открыла учебник и нашла формулу полной вероятности.
Итак: если  А - событие,что У выбирает ящик и получает приз, В1 – В не открывает ящик и У меняет ,В2- В-ящик не открывает и У меняет ,В3 - В ящик открывает и У меняет, В4 -В ящик открывает и У не меняем. Получаем
Р(А)= Р(А/В1)*Р(В1)+ Р(А/В2)* Р(В2)+ Р(А/В3)* Р(В3)+ Р(А/В4)* Р(В4)=
1/4*1/3+1/4*1/3+1/4*1/3+1/4*2/3=5/12>1/3, что вполне согласуется с классическим ПМХ.
Заодно я прихватила теорему Бернулли.Если коротко. то вероятность выигрыша будет постоянна во всех раундах.
Теперь о вопросах: какова стратегия В?  Ящик не открывать никогда!!! Какова стратегия У? Зависит от стратегии В, может даст слабинку. На 3 вопрос уже ответила ранее.

В2-не так сформулировано.
Я так понимаю,это без учета стратегии Ведущего, т.е. без учета знания им содержимого ящика, выбранного Угадывающим. Я не согласна с вероятностью В3. Ты в одну кучу забросила вероятности с ПМХ и УПМХ.
Но в полной вероятность для ПМХ ( где В ВСЕГДА открывает  ящик), всего два исхода для У.

??

[Tmin]

Вариант задачи с деньгами: "Один из них угадывающий - У, другой ведущий - В.
У платит 1000 рублей за игру и если угадывает, получает 3300 рублей (А), если открытия не было и 1800 рублей (Б), если открытие было. Естественно, разницу (2300 или 800 рублей) покрывает Ведущий." Уже разница в суммах между У и В наводит на мысль: что-то здесь не чисто. Скорее непродуманная формулировка задачи. Может, кто-то найдет решение, но я- пас.

[Tmin]

В1,В2,В3,В4 - полный набор событий для УПМХ. Что тебе так В2 - не понравилось, я не поняла, но без него не обойтись. ПМХ, как 2 часть входит в УПМХ. Насчёт стратегии В я ответила. Что касается его знаний. то мой следующий пост говорит о возможности логического решения   Кто-то сказал: "Ссоры и непонимание -здоровое начало развития отношений." 

[Бляхамуха]

В1 – В не открывает ящик и У меняет ,В2- В-ящик не открывает и У меняет

при такой формулировке В1=В2

По вероятности В3 не согласна, т.к. Ведущий открывает ящик в ОДНОРАУНДОВОЙ УПМХ только зная, что там приз. Это я уже объясняла.

Если брать многораундовую игру, то ранее в теме оговаривали это. Лучше не открывать вовсе!

[Tmin]

В1 – В не открывает ящик и У меняет ,В2- В-ящик не открывает и У меняет

при такой формулировке В1=В2

По вероятности В3 не согласна, т.к. Ведущий открывает ящик в ОДНОРАУНДОВОЙ УПМХ только зная, что там приз. Это я уже объясняла.

Если брать многораундовую игру, то ранее в теме оговаривали это. Лучше не открывать вовсе!

В2 исправила, спасибо, это была очепятка. В3=2/3 - классическое решение, уже неоспариваемое. Ты ,кстати, сама в каком-то посте о нем говорила. Ни в одной формулировке задачи не говорится про особые знания В и действия в связи с этим. А чем тебе не нравится теорема Бернулли? 

[Бляхамуха]

Спасибо за информацию про т. Бернулли, т.к. её не знала, далека от математики, если честно.

Теорема Бернулли в теории вероятностей утверждает, что при многократном повторении случайного эксперимента с двумя исходами относительная частота успехов приближается к вероятности успеха в одном испытании.

Применима ли она для ПАРАДОКСОВ?

Для однораундового УПМХ вероятность выиграть приз Игроком я приводила выше. Для многораундовой=1/3.
Для однораундового ПМХ, она равна 1/2, но для многораундовой игры=2/3. -парадокс

[Tmin]

Спасибо за информацию про т. Бернулли, т.к. её не знала, далека от математики, если честно.

Теорема Бернулли в теории вероятностей утверждает, что при многократном повторении случайного эксперимента с двумя исходами относительная частота успехов приближается к вероятности успеха в одном испытании.

Применима ли она для ПАРАДОКСОВ?

Для однораундового УПМХ вероятность выиграть приз Игроком я приводила выше. Для многораундовой=1/3.
Для однораундового ПМХ, она равна 1/2, но для многораундовой игры=2/3. -парадокс

БЛМ, не скромничай ты, да далека?!!! Т.Бернулли несколько иначе звучит, завтра процитирую. А парадоксы - обычные события, с изюминкой.

[Smith]

Для однораундового ПМХ, она равна 1/2

не равна.

зы: 2/3

[Tmin]

Для однораундового ПМХ, она равна 1/2

не равна.

зы: 2/3

Смотря о какой вероятности Вы говорите, м.б. и 1/3

[Smith]

Для однораундового ПМХ, она равна 1/2

не равна.

зы: 2/3

Смотря о какой вероятности Вы говорите, м.б. и 1/3

для ПМХ при смене двери вероятность 2/3 для любого кол-ва раундов