Илья
Высший разум
 Offline
Сообщений: 7695
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 520
-вас поблагодарили: 1030
Терпение, мой друг, терпение...
|
 |
� : Май 02, 2010, 19:59:42 � |
|
Вася и Павел бросают монету : Вася бросил ее 10 раз, Павел - 11 раз. Чему равна вероятность того, что у Павла монета упала орлом большее число раз, чем у Васи?
|
|
|
|
|
Записан
|
Рост воровства у нас неудержим,
И мы кривою роста дорожим:
Раз все воруют, значит, все при деле!
На этом-то и держится режим!
|
|
|
|
Michael
Гость
|
|
� Ответ #1 : Май 02, 2010, 20:18:19 � |
|
1/4
|
|
|
|
� Последнее редактирование: Май 02, 2010, 20:20:34 от Michael �
|
Записан
|
|
|
|
Илья
Высший разум
Offline
Сообщений: 7695
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 520
-вас поблагодарили: 1030
Терпение, мой друг, терпение...
|
|
� Ответ #2 : Май 02, 2010, 20:21:12 � |
|
Собственно, нет.
|
|
|
|
|
Записан
|
Рост воровства у нас неудержим,
И мы кривою роста дорожим:
Раз все воруют, значит, все при деле!
На этом-то и держится режим!
|
|
|
|
Michael
Гость
|
|
� Ответ #3 : Май 02, 2010, 20:26:33 � |
|
Виноват, ошибся 1/2
|
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Илья
Высший разум
Offline
Сообщений: 7695
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 520
-вас поблагодарили: 1030
Терпение, мой друг, терпение...
|
|
� Ответ #4 : Май 02, 2010, 20:27:02 � |
|
Собственно, да.
|
|
|
|
|
Записан
|
Рост воровства у нас неудержим,
И мы кривою роста дорожим:
Раз все воруют, значит, все при деле!
На этом-то и держится режим!
|
|
|
buka
Гений
Offline
Сообщений: 960
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 4
-вас поблагодарили: 120
|
|
� Ответ #5 : Май 02, 2010, 20:37:24 � |
|
1/2 -> Павел > Вася
1/4 -> Павел < Вася
1/4 -> Павел = Вася
|
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Илья
Высший разум
Offline
Сообщений: 7695
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 520
-вас поблагодарили: 1030
Терпение, мой друг, терпение...
|
|
� Ответ #6 : Май 02, 2010, 20:43:30 � |
|
Да, buka.
|
|
|
|
|
Записан
|
Рост воровства у нас неудержим,
И мы кривою роста дорожим:
Раз все воруют, значит, все при деле!
На этом-то и держится режим!
|
|
|
|
Michael
Гость
|
|
� Ответ #7 : Май 02, 2010, 20:53:25 � |
|
1/2 -> Павел > Вася
1/4 -> Павел < Вася
1/4 -> Павел = Вася
Это неправильно. |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Илья
Высший разум
Offline
Сообщений: 7695
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 520
-вас поблагодарили: 1030
Терпение, мой друг, терпение...
|
|
� Ответ #8 : Май 02, 2010, 20:55:28 � |
|
Первая строчка верна.
|
|
|
|
|
Записан
|
Рост воровства у нас неудержим,
И мы кривою роста дорожим:
Раз все воруют, значит, все при деле!
На этом-то и держится режим!
|
|
|
|
Michael
Гость
|
|
� Ответ #9 : Май 02, 2010, 20:59:41 � |
|
Первая - она же и последняя.  |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
buka
Гений
Offline
Сообщений: 960
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 4
-вас поблагодарили: 120
|
|
� Ответ #10 : Май 02, 2010, 21:56:41 � |
|
1/2 -> Павел > Вася
1/4 -> Павел < Вася
1/4 -> Павел = Вася
Это неправильно. Обоснуйте. |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
|
Michael
Гость
|
|
� Ответ #11 : Май 03, 2010, 06:28:43 � |
|
1/2 -> Павел > Вася
1/4 -> Павел < Вася
1/4 -> Павел = Вася
Это неправильно. Обоснуйте. Просто посчитал. (Павел = Вася) получается 0.168188095092773. |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
|
Michael
Гость
|
|
� Ответ #12 : Май 03, 2010, 07:42:26 � |
|
Вася и Павел бросают монету : Вася бросил ее 10 раз, Павел - 11 раз. Чему равна вероятность того, что у Павла монета упала орлом большее число раз, чем у Васи?
Показать скрытый текст
Разберём для простоты случай Вася 4 раза, Павел 5 раз.
(мы используем известную формулу C(m,n) = C(n-m,m)
и то, что C(0,n) + C(1,n) + .... + C(n-1,n) + C(n,n) = 2^n)
Вероятность (Павел > Вася) равна
Вероятность(вася = 0) * вероятность(павел > 0) +
Вероятность(вася = 1) * вероятность(павел > 1) +
Вероятность(вася = 2) * вероятность(павел > 2) +
Вероятность(вася = 3) * вероятность(павел > 3) +
Вероятность(вася = 4) * вероятность(павел > 4) =
(a) [C(0,4)/2^4] * [ C(1,5) + C(2,5) + C(3,5) + C(4,5) + C(5,5) ] / 2^5 +
(b) [C(1,4)/2^4] * [ C(2,5) + C(3,5) + C(4,5) + C(5,5) ] / 2^5 +
(c) [C(2,4)/2^4] * [ C(3,5) + C(4,5) + C(5,5) ] / 2^5 +
(d) [C(3,4)/2^4] * [ C(4,5) + C(5,5) ] / 2^5 +
(e) [C(4,4)/2^4] * [ C(5,5) ] / 2^5 =
{ (a) + (e) +
(b) + (d) +
(c) + (c) +
(d) + (b) +
(e) + (a) } / 2 =
{[C(0,4)/2^4] *
[C(1,5)+C(2,5)+C(3,5)+C(4,5)+C(5,5)] / 2^5 +
(C(4,4)/2^4) * [ C(5,5) ]
/ 2^5 +
[C(1,4)/2^4] *
[C(2,5)+C(3,5)+C(4,5)+C(5,5)] / 2^5 +
(C(3,4)/2^4) * [ C(4,5) + C(5,5) ]
/ 2^5 +
[C(2,4)/2^4] *
[C(3,5)+C(4,5)+C(5,5)] / 2^5 +
(C(2,4)/2^4) * [ C(3,5) + C(4,5) + C(5,5) ]
/ 2^5 +
[C(3,4)/2^4] *
[C(4,5)+C(5,5)] / 2^5 +
(C(1,4)/2^4) * [ C(2,5) + C(3,5) + C(4,5) + C(5,5) ]
/ 2^5 +
[C(4,4)/2^4] *
[C(5,5)] / 2^5 +
(C(0,4)/2^4) * [ C(1,5) + C(2,5) + C(3,5) + C(4,5) + C(5,5) ]
/ 2^5 } / 2 =
{[C(0,4)/2^4] * [ C(1,5) + C(2,5) + C(3,5) + C(4,5) + C(5,5) ] / 2^5 +
(C(0,4)/2^4) * [ C(0,5) ] / 2^5 +
[C(1,4)/2^4] * [ C(2,5) + C(3,5) + C(4,5) + C(5,5) ] / 2^5 +
(C(1,4)/2^4) * [ C(1,5) + C(0,5) ] / 2^5 +
[C(2,4)/2^4] * [ C(3,5) + C(4,5) + C(5,5) ] / 2^5 +
(C(2,4)/2^4) * [ C(2,5) + C(1,5) + C(0,5) ] / 2^5 +
[C(3,4)/2^4] * [ C(4,5) + C(5,5) ] / 2^5 +
(C(3,4)/2^4) * [ C(3,5) + C(2,5) + C(1,5) + C(0,5) ] / 2^5 +
[C(4,4)/2^4] * [ C(5,5) ] / 2^5 +
(C(4,4)/2^4) * [ C(4,5) + C(3,5) + C(2,5) + C(1,5) + C(0,5) ] / 2^5 } / 2 =
{ [C(0,4)/2^4] * [C(0,5) + C(1,5) + C(2,5) + C(3,5) + C(4,5) + C(5,5) ] / 2^5 +
[C(1,4)/2^4] * [C(0,5) + C(1,5) + C(2,5) + C(3,5) + C(4,5) + C(5,5) ] / 2^5 +
[C(2,4)/2^4] * [C(0,5) + C(1,5) + C(2,5) + C(3,5) + C(4,5) + C(5,5) ] / 2^5 +
[C(3,4)/2^4] * [C(0,5) + C(1,5) + C(2,5) + C(3,5) + C(4,5) + C(5,5) ] / 2^5 +
[C(4,4)/2^4] * [C(0,5) + C(1,5) + C(2,5) + C(3,5) + C(4,5) + C(5,5) ] / 2^5 } / 2 =
{ [C(0,4)/2^4] * [2^5 / 2^5] +
[C(1,4)/2^4] * [2^5 / 2^5] +
[C(2,4)/2^4] * [2^5 / 2^5] +
[C(3,4)/2^4] * [2^5 / 2^5] +
[C(4,4)/2^4] * [2^5 / 2^5] } / 2 =
{ [C(0,4)/2^4] * 1 +
[C(1,4)/2^4] * 1 +
[C(2,4)/2^4] * 1 +
[C(3,4)/2^4] * 1 +
[C(4,4)/2^4] * 1 } / 2 =
{ [C(0,4) + C(1,4) + C(2,4) + C(3,4) + C(4,4)] / 2^4 } / 2 =
{ 2^4 / 2^4 } / 2 = 1/2
|
|
|
|
� Последнее редактирование: Май 03, 2010, 08:22:15 от Michael �
|
Записан
|
|
|
|
House Fox
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 2005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 26
-вас поблагодарили: 125
"Everybody lies"
|
|
� Ответ #13 : Май 03, 2010, 08:30:15 � |
|
Показать скрытый текст Разберём для простоты случай Вася 4 раза, Павел 5 раз.
(мы используем известную формулу C(m,n) = C(n-m,m)
и то, что C(0,n) + C(1,n) + .... + C(n-1,n) + C(n,n) = 2^n)
Вероятность (Павел > Вася) равна
Вероятность(вася = 0) * вероятность(павел > 0) +
Вероятность(вася = 1) * вероятность(павел > 1) +
Вероятность(вася = 2) * вероятность(павел > 2) +
Вероятность(вася = 3) * вероятность(павел > 3) +
Вероятность(вася = 4) * вероятность(павел > 4) =
(a) [C(0,4)/2^4] * [ C(1,5) + C(2,5) + C(3,5) + C(4,5) + C(5,5) ] / 2^5 +
(b) [C(1,4)/2^4] * [ C(2,5) + C(3,5) + C(4,5) + C(5,5) ] / 2^5 +
(c) [C(2,4)/2^4] * [ C(3,5) + C(4,5) + C(5,5) ] / 2^5 +
(d) [C(3,4)/2^4] * [ C(4,5) + C(5,5) ] / 2^5 +
(e) [C(4,4)/2^4] * [ C(5,5) ] / 2^5 =
{ (a) + (e) +
(b) + (d) +
(c) + (c) +
(d) + (b) +
(e) + (a) } / 2 =
{[C(0,4)/2^4] *
[C(1,5)+C(2,5)+C(3,5)+C(4,5)+C(5,5)] / 2^5 +
(C(4,4)/2^4) * [ C(5,5) ]
/ 2^5 +
[C(1,4)/2^4] *
[C(2,5)+C(3,5)+C(4,5)+C(5,5)] / 2^5 +
(C(3,4)/2^4) * [ C(4,5) + C(5,5) ]
/ 2^5 +
[C(2,4)/2^4] *
[C(3,5)+C(4,5)+C(5,5)] / 2^5 +
(C(2,4)/2^4) * [ C(3,5) + C(4,5) + C(5,5) ]
/ 2^5 +
[C(3,4)/2^4] *
[C(4,5)+C(5,5)] / 2^5 +
(C(1,4)/2^4) * [ C(2,5) + C(3,5) + C(4,5) + C(5,5) ]
/ 2^5 +
[C(4,4)/2^4] *
[C(5,5)] / 2^5 +
(C(0,4)/2^4) * [ C(1,5) + C(2,5) + C(3,5) + C(4,5) + C(5,5) ]
/ 2^5 } / 2 =
{[C(0,4)/2^4] * [ C(1,5) + C(2,5) + C(3,5) + C(4,5) + C(5,5) ] / 2^5 +
(C(0,4)/2^4) * [ C(0,5) ] / 2^5 +
[C(1,4)/2^4] * [ C(2,5) + C(3,5) + C(4,5) + C(5,5) ] / 2^5 +
(C(1,4)/2^4) * [ C(1,5) + C(0,5) ] / 2^5 +
[C(2,4)/2^4] * [ C(3,5) + C(4,5) + C(5,5) ] / 2^5 +
(C(2,4)/2^4) * [ C(2,5) + C(1,5) + C(0,5) ] / 2^5 +
[C(3,4)/2^4] * [ C(4,5) + C(5,5) ] / 2^5 +
(C(3,4)/2^4) * [ C(3,5) + C(2,5) + C(1,5) + C(0,5) ] / 2^5 +
[C(4,4)/2^4] * [ C(5,5) ] / 2^5 +
(C(4,4)/2^4) * [ C(4,5) + C(3,5) + C(2,5) + C(1,5) + C(0,5) ] / 2^5 } / 2 =
{ [C(0,4)/2^4] * [C(0,5) + C(1,5) + C(2,5) + C(3,5) + C(4,5) + C(5,5) ] / 2^5 +
[C(1,4)/2^4] * [C(0,5) + C(1,5) + C(2,5) + C(3,5) + C(4,5) + C(5,5) ] / 2^5 +
[C(2,4)/2^4] * [C(0,5) + C(1,5) + C(2,5) + C(3,5) + C(4,5) + C(5,5) ] / 2^5 +
[C(3,4)/2^4] * [C(0,5) + C(1,5) + C(2,5) + C(3,5) + C(4,5) + C(5,5) ] / 2^5 +
[C(4,4)/2^4] * [C(0,5) + C(1,5) + C(2,5) + C(3,5) + C(4,5) + C(5,5) ] / 2^5 } / 2 =
{ [C(0,4)/2^4] * [2^5 / 2^5] +
[C(1,4)/2^4] * [2^5 / 2^5] +
[C(2,4)/2^4] * [2^5 / 2^5] +
[C(3,4)/2^4] * [2^5 / 2^5] +
[C(4,4)/2^4] * [2^5 / 2^5] } / 2 =
{ [C(0,4)/2^4] * 1 +
[C(1,4)/2^4] * 1 +
[C(2,4)/2^4] * 1 +
[C(3,4)/2^4] * 1 +
[C(4,4)/2^4] * 1 } / 2 =
{ [C(0,4) + C(1,4) + C(2,4) + C(3,4) + C(4,4)] / 2^4 } / 2 =
{ 2^4 / 2^4 } / 2 = 1/2
 Еще один "неживой"  
|
|
|
|
|
Записан
|
Не всегда то, что нелогично глупо, а то что логично верно.
|
|
|
buka
Гений
Offline
Сообщений: 960
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 4
-вас поблагодарили: 120
|
|
� Ответ #14 : Май 03, 2010, 20:34:15 � |
|
Спасибо, Michael убедительно.
|
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
|
