чебурашки

[House Fox]

Показать скрытый текст

Упс, опоздал. Ну, ладно.
//текст доступен после регистрации//
Докажем "что из всех зверюшек одинаковой пушистости чебурашки наименее крикливые".
Пердположим обратное, тогда для некоторой пушистости (например пуш.=1), наименее крикливая зверюшка( т.е. ниже всех для данной пушистости) является не чебурашкой, а крокодилом, у него крикливость=4. По условию среди всех зверюшек крикливости 4 чебурашки наиболее пушистые, значит на графике существует чебурашка1. Также для крокодила по условию существует чебурашка2 пушистости1(как у крокодила). Чебурашки 1 и 2 нарушают правило что чем чебурашка крикливее, тем он пушистее. Противоречие.

Вот это объяснение я понял, молодец, хоть и не первый

[Miki]

а почему все у вас графиками?

[Michael]

а почему все у вас графиками?

Miki, потому, что один график стоит тысячу слов.

[Miki]

я послал такое решение на braingames.ru ,хочу узнать ваши мнения:ответ-да,это правда

Сразу хочу сказать, что я понимаю слово «наиболее» «наименее» как строго больше/меньше.
Возьмем одного зверюшку с пушистостью=2 и крикливостью=1, и двух чебурашек одного с п=2,5 и к=1, другого с п=2 и к=0,5, как видно это дружит с условием, так как с изменением кч происходит изменение пч, я взял кч=0,5 и 1,так доказывается что правда, из всех зверюшек одинаковой пушистости чебурашки наименее крикливые, но если «наиболее» «наименее», как сказал модератор, означает больше/меньше или равно, тогда если возьмем еще одного ч с пч=2 и кч=1, будет противоречие условию - с изменением кч происходит изменение пч, поэтому надо взять еще 2 зверюшек с пз=2,5 и кз=1, и пз=2 и кз=0,5, а чтобы выполнялось условие-для любой зверюшки существует чебурашка той же крикливости и чебурашка той же пушистости (возможно, это один и тот же чебурашка), надо взять еще 2 таких же чебурашек

[buka]

Buka а можно без гафиков,словами

График имхо нагляднее.
Но я попробую без графика, хоть это будет нудно... Не обессудьте.
1.Введём обозначения:
К - крикливость, П - Пушистость, КЧ,ПЧ,КЧ,ПЗ - крикливость/пушистость чебурашки/зверюшки, К1,К2,...,П1,П2,...,КЧ1,КЧ2,...,ПЗ1,ПЗ2... - конкретные знач ения крикливости/пушистости.
П(К) - пушистость, соответствующая крикливости К, К(П) - наоборот
ПЧ(К)- пушистость чебурашки, соответствующая крикливости К
ПЗ(К), КЗ(П), КЧ(П) - аналогично (думаю понятно)
ПЧ(КЧ),ПЗ(КЗ), КЧ(ПЧ), КЗ(ПЗ) - конкретно для для чебурашки/зверюшки
ПЧ(К=КЗ) - пушистость чебурашки, соответствующая крикливости чебурашки, равной крикливости зверюшки и аналогично, напр. КЗ(П=ПЧ) - должно быть понятно.
Примечание: под З я имею ввиду зверюшек БЕЗ чебурашек
2. Запишем условие задачи в данных терминах.
2.1 "Среди зверюшек одинаковой крикливости чебурашки наиболее пушистые" - для всех К: ПЧ(К) > ПЗ(К)
2.2 "Для любой зверюшки существует чебурашка той же крикливости и чебурашка той же пушистости" - для любой КЗ есть КЧ = КЗ, для любой ПЗ есть ПЧ=ПЗ
2.3 "чем чебурашка крикливее, тем он пушистее." -  Если КЧ2 > КЧ1, то ПЧ(КЧ2) > ПЧ(КЧ1)
-----------------
3.1 Из 2.3 следует, что нет ПЧ2 > ПЧ1 для которых КЧ(ПЧ2) < КЧ(ПЧ1), а также:
если ПЧ2 > ПЧ1, то КЧ(ПЧ2) > КЧ(ПЧ1) и наоборот:
если ПЧ1 < ПЧ2, то КЧ(ПЧ1) < КЧ(ПЧ2)
3.2 Запишем неравенство 2.1: ПЧ(К) > ПЗ(К) следующим образом:
ПЧ2 = ПЧ(К2) > ПЗ(К2) = ПЗ1
3.3 В силу 2.2: "Для любой зверюшки существует чебурашка той же крикливости и чебурашка той же пушистости" - для любой КЗ есть КЧ = КЗ, для любой ПЗ есть ПЧ=ПЗ, имеем: есть ПЧ1=ПЗ1.
3.4. Запишем 3.2 с учётом 3.3:   ПЧ2 = ПЧ(К2) > ПЗ(К2) = ПЗ1 = ПЧ1 = ПЧ(К1)
3.5. То есть ПЧ(К2) > ПЧ(К1) и К1 < К2, что и требовалась доказать:
Для каждой пушистости зверюшек (ПЗ1) чебурашки имеющие ту же пушистость (ПЧ1=ПЗ1) обладают крикливостью К1 меньшей крикливости зверюшек К2 той же пушистости.

[Miki]

Buka,вы согласны с моим решением?

[buka]

Buka,вы согласны с моим решением?

Мики, Вы задали мне непростой вопрос.
Дело ведь не в решении, а в строгости доказательства.
Ваши рассуждения мне понятны. Но тянут ли они на строгое доказательство?
Я бы не был особенно придирчивым, но другие могут Ваши рассуждения не принять.
У меня есть ещё одно доказательство без графика. Если Вас оно интересует, могу привести.

[Miki]

да,приведите пожалуйста!Buka,вы сложно написали ваше это доказательство,например в случае больше или равно или же меньше или равно, сколько у вас должно быть зверюшек и чебурашек,например для зверюшка  с п=2 и к=1,какие будут чебурашки с учетом всех условий? на сайте braingames.ru был задан вопрос - " если два чебурашки разной крикливости, они не могут быть одинаковой пушистости?-Да. Но обратное утверждение может быть неверно!", поэтому Buka в 3.1 , если ПЧ2 > ПЧ1, то КЧ(ПЧ2) > КЧ(ПЧ1) и наоборот:
если ПЧ1 < ПЧ2, то КЧ(ПЧ1) < КЧ(ПЧ2)-несовсем верно

[buka]

Хорошо, Мики, я постараюсь быть понятным.
1. Представьте себе огромную шахматную доску с множеством клеток.
2. Клетки находятся правее и выше клетки А1 - начала зверюшкиного и чебурашкиного мироздания.
3. Горизонтальные линии клеток будем называть рядами, вертикальные - колонками.
4. В этих клетках живут чебурашки и зверюшки в соответствии со своей крикливостью и пушистостью.
5. Каждая клетка идентифицирует один определённый уровень крикливости и пушистости.
6. Чем больше крикливость - тем правее клетка, чем больше пушистость - тем клетка выше.
7. Каждый ряд клеток определяет один уровень пушистости, а каждая колонка - один уровень крикливости
8. Не обязательно все клетки - обитаемы и в одной клетке не обязательно живёт только одна зверушка/чебурашка, но все зверушки/чебурашки, обитающие в одной колонке имеют одинаковую крикливость, а в одном ряду - одинаковую пушистость.
9. Нет ни одного ряда и ни одной колонки, где обитали бы только зверушки и не было бы чебурашек.
10. Поскольку из зверушек одинаковой крикливости, чебурашки самые пушистые, то в одной колонке ни одна зверушка не может обитать выше хоть одного чебурашки из этой колонки.
11. Поскольку чем чебурашки крикливее, тем они пушистее, то в одном ряду чебурашки могут обитать только в одной клетке, иначе оказалось бы, что были бы чебурашки более крикливые, но не более пушистые.
12. Теперь надо доказать, что в одном ряду не может быть зверушки, обитающей левее хоть одного чебурашки (т.е. менее крикливой, чем чебурашка).
12.1 Допустим обратное и в некотором ряду обитает зверушка (З1), в клетке левее чем чебурашка (Ч1).
12.2 Тогда из. п.9 следует, что в колонке, соответствующей этой клетке должен обитать хоть один чебурашка (Ч2).
12.3 Из п.10 следует, что этот чебурашка не может быть в этой колонке ниже зверушки. Но если он в той же клетке, то имеем нарушение п.11, если же он более высокой клетке, то имея более низкую крикливость, чем Ч1, он имеет более высокую пушистость, что также является нарушением условия.
Итак, наше допущение привело к противоречию. Этим  доказывается утверждение 12.

[Miki]

Buka, вот вам например для зверюшка  с п=2 и к=1, какие будут чебурашки с учетом всех условий? например мне кажется чтобы доказать надо взять зверюшка с п=2 и к=1, две чебурашки с п=2,5 и к=1, и с п=2 и к=0,5 и взять еще 2 зверюшка с п=2,5 и с к=1, и с п= 2 и с к=0,5

  пз=2,5    пз=2   пч=2,5   пч=2,5 ,   тут 2 раза слобиком пз=2, кз=1 -это одна и та же зверюшка
  кз=1       кз=1   кч=1      кч=1

  пз=2       пз=2    пч=2     пч=2
  пк=0,5    кз=1    кч=0,5  кч=0,5
 
кстати для 2 зверюшек с пз=2,5 кз=1, и пз=2, кз=0,5 ,берутся такие же 2 чебурашки ,всего 3 зверюшка и 4 чебурашки
   
я понял ваше объяснение, но меня интересует как будут браться зверюшки и чебурашки

[buka]

Не могут быть чебурашки с П=2 и К>1.
Не могут быть чебурашки с К=1 и П<2.
Не могут быть чебурашки с П=2 и РАЗНЫМИ крикливостями.
Далее. Может ли быть чебурашка с П=2 и К=1?
Это зависит от того, как понимать фразу "наиболее пушистые" и "наименее крикливые".
Очевидно, что обе фразы следует понимать консистентно, т.е. если "наиболее пушистые" исключают наличие чебурашек с той же крикливостью и пушистостью,
то это же касается и фразы "наименее крикливые".
В моём доказательстве допускается наличие зверушек и чебурашек той же крикливости и пушистости.
Если же это исключить, доказательство получается проще - п.12.3 рассматривает только 1 вариант.