Премия

[Илья]

Гене Букину 23 февраля 2001 года выдали премию: 250 рублей 00 копеек. Он решил, используя эти деньги, заработать больше и купить жене подарок. Для этого, начиная со следующего дня, он стал ежедневно посещать казино, где каждый день либо выигрывал 20 рублей, либо проигрывал ровно половину имеющихся у него денег. Подсчитав свои доходы накануне 8 марта, Гена Букин выяснил, что остался в выигрыше, но барыш оказался невелик — меньше трех рублей. Сколько именно?

[sek140675]

это был не Гена Букин

[Илья]

это был не Гена Букин

А какая разница?

[sek140675]

2001 год - другая инфляция
другие ставки

[Кадила???]

Или 1.25 или 2.50

[nikolai55]

Выразим все цены в копейках. В начале сумма денег у Гены(250 000 копеек) делится на 125. Далее, если перед входом в казино сумма делилась на 125, то в случае выигрыша она также будет делиться на 125, поскольку возрастет на 2 000 (число 2 000 делится на 125). В случае же проигрыша она уменьшится в 2 раза. Так как числа 2 и 125 взаимно простые, то делимость на 125 сохранится. Значит, после каждого дня сумма денег у Гены делится на 125.

Таким образом, итоговое значение также должно делиться на 125. Согласно условию, оно больше 25000, но меньше 25300, то есть равно 25125 или 25250 (либо 251 руб. 25 коп., либо 252 руб. 50 коп.).

На период с 24 февраля по 7 марта 2001 года включительно приходится 12 дней. Сумму, равную 252 руб 50 коп, Гена за 12 дней получить мог:

250 руб. ® 125 руб. ® 145 руб. ® 72 руб. 50 коп. ® 92 руб. 50 коп. ®
® 112 руб. 50 коп. ® 132 руб. 50 коп. ® 152 руб. 50 коп. ®
® 172 руб. 50 коп. ® 192 руб. 50 коп. ® 212 руб. 50 коп. ®
® 232 руб. 50 коп. ® 252 руб. 50 коп.

Покажем, что 251 руб. 25 коп. Гена в итоге получить не мог. Допустим обратное. Пусть (для удобства) a = 1,25 руб. Тогда вначале у Гены было 200a руб, а в конце стало 201a руб, и в случае выигрыша его бюджет возрастал на 16a руб.

Рассмотрим, как могло получиться число 200 из числа 201 операциями уменьшения на 16 и умножения на 2.

Число 201 при делении на 8 дает остаток 1, а 16 делится на 8, поэтому вычитание 16 на остаток никак не влияет. Ясно, что при первом умножении на 2 значение при делении на 8 даст остаток 2, при втором умножении — остаток 4, после же третьего умножения (и всех последующих) остатка не будет. А поскольку результат (200) делится на 8, то умножений было не меньше трех. С другой стороны, их не могло быть и больше трех, так как после четвертого умножения значение делилось бы на 16, тогда как 200 на 16 не делится. Таким образом, умножений было ровно три.

Общее количество посещений казино равно 12 или 13. Значит, уменьшение на 16 происходило 9 или 10 раз. То есть, сумма уменьшалась не менее чем на 16×9 = 144, поэтому не могла быть меньше 200 – 144 = 56. Поэтому при одном умножении на 2 общая сумма увеличивалась не менее чем на 56, а всего за три таких увеличения — не менее чем на 56×3 = 168. То есть в результате всех операций сумма должна увеличиться не менее чем на 168 – 144 = 22, а она увеличилась только на 1. Противоречие. Таким образом, сумма 251 руб 25 коп недостижима.

[Кадила???]

Вот за это я не люблю даты. Считал, что в феврале 30 дней, и, соответственно, Геннадий посещал казино 14 раз. Тогда обе суммы достижимы.

[nikolai55]

если что прости засранца

[Pachemychka Pacman]

А неправда, Букин столько не зарабатывал!

[Miki]

250/2=125,  125+20=145, 145/2=72.5,осталось 9 дней, 9*20=180,180+72,5=252,5
252.5-250=2,50