Числа, числа, числа (просто!)

[Redirect]

Найдите все натуральные m и n, для которых выполняется уравнение 5ⁿ = 2^m + 1

 

[House Fox]

n = 1, m = 2

[iPhonograph]

m=4k+2
дальше правая часть раскладывается на множители

[Redirect]

Доказать единственность ?

[House Fox]

Доказать единственность ?

Предлагаешь нам или хочешь привести свое доказательство?

[Redirect]

Моя задача, твоё решение

[Redirect]

Никто ?

[General]

Так CD_Eater же сказал всё

[Redirect]

Полного решения нету

[General]

2ⁿ при нечётных  даёт остаток 2 при делении на 3
Значит n=2p и 2ⁿ=4^p

4^p при чётных p даёт остаток 1 при делении на 5, значит p = 2m+1

4^2m+1+1^2m=(4+1)(4^2m+4^2m-1+...+4+1) - второй множитель не делится на 5

[iPhonograph]

не, не так 

[Кадила???]

не, не так 

Жестоко. А я по умолчанию верю всему, что пишет Генерал 

[iPhonograph]

я тоже верю когда молчу

[General]

Что, можно проще?

Ай, конечно же, там же чередование знаков будет

4^2m+1+1^2m+1=(4+1)(4^2m-4^2m-1+...+16-4+1) - подумаю, спасибо

[iPhonograph]

такое разложение на множители (после исправления знаков) не решает задачу
есть другое разложение