Гуляя по форумам...

[buka]

Гуляя по форумам, напоролся на задачку:
Играют 2-е. По очереди каждый ставит одну монетку на круглый стол, не касаясь других монет. Проигрывает тот, кто не сможет выполнить очередной ход.
Существует ли у первого выигрышная стратегия?
---------------------------------------------
Задача показалась мне слишком простой и я решил усложнить её.
1. Играют 3-е. Могут ли двое из них выиграть у 3-го, предоставив ему право выбора своего места в очереди (1-м, 2-м или 3-м)?
2. Играют две команды в М и К (М >= К > 1) игроков. Может ли существовать выигрышная стратегия для какой-то команды. М и К можете выбрать по своему усмотрению и очерёдность ходов также.

[FireSpace]

2) Мне кажется нет. Все зависит от величины стола. Допустим по аналогии, что ходит команда N в которой n человек. Команда занимает центр стола и дальше кладет уже как обычно. Вторая команда начинает симметрично класть монетки на стол, но так, как изначально у неё какбы на один ход больше(т.к. один человек из первой команды положил монетку в центр), последний человек команды кладет монетку по своему усмотрению. И вот ситуация, последний ход. Вторая последний человек второй команды занимает предпоследнее место, тогда первый человек из первый команды кладет монетку зеркально, а последующие уже не могут ничего положить. Но может быть и другой вариант, последний человек из второй команды кладет монетку, остается, допустим, ещё три места, а в первой команде как раз три человека — первая команда выигрывает. Аналогично, если первая команда не положит монетку в центр. В любом случае все будет зависеть от размеров стола.

[Smith]

Гуляя по форумам, напоролся на задачку:
Играют 2-е. По очереди каждый ставит одну монетку на круглый стол, не касаясь других монет. Проигрывает тот, кто не сможет выполнить очередной ход.
Существует ли у первого выигрышная стратегия?
---------------------------------------------
Задача показалась мне слишком простой и я решил усложнить её.
1. Играют 3-е. Могут ли двое из них выиграть у 3-го, предоставив ему право выбора своего места в очереди (1-м, 2-м или 3-м)?
2. Играют две команды в М и К (М >= К > 1) игроков. Может ли существовать выигрышная стратегия для какой-то команды. М и К можете выбрать по своему усмотрению и очерёдность ходов также.

интересно, а каков "простой" алгоритм для изначальной задачи? если бы стол был прямоугольный, то всё понятно. а как быть с круглым столом? ведь, при занятом месте в центре стола, количество монет, укладывающихся в длину окружности м.б. как четным, так и нечетным числом..

[Smith]

может, кто-нить еще знает?

[Gron]

ведь, при занятом месте в центре стола, количество монет, укладывающихся в длину окружности м.б. как четным, так и нечетным числом..

как угодно может быть в зависимости от того, кто, когда и на какое расстояние друг от друга кладет монеты