про монету

[семеныч]

Если мы  хотим чтобы с равной вероятностью монета падала орлом  решкой или вставала на ребро-
то какова должна быть монета?/ее размеры?/

[House Fox]

Насчет размера - тут нужно смотреть, как кидать надо

А так вероятность не изменится.

[Илья]

Насчет размера - тут нужно смотреть, как кидать надо

А так вероятность не изменится.

Доктор, тут видимо вопрос, какой должна быть толщины монетка, что вероятность выпадения орла, орешки или ребра была 1/3.
Семеныч, я правильно понимаю?

[House Fox]

Доктор, тут видимо вопрос, какой должна быть толщины монетка, что вероятность выпадения орла, орешки или ребра была 1/3.

Я тоже подумал, что про толщину, но если монету кидать "плошмя", то вне зависимости от толщины, вероятность ребра будет нулевой

[семеныч]

Насчет размера - тут нужно смотреть, как кидать надо

А так вероятность не изменится.

Доктор, тут видимо вопрос, какой должна быть толщины монетка, что вероятность выпадения орла, орешки или ребра была 1/3.
Семеныч, я правильно понимаю?

ну да

[Илья]

Вам нужен развернутый ответ или хватит одних чисел?

[семеныч]

Вам нужен развернутый ответ или хватит одних чисел?

развернутый

[Илья]

Окей. Попробуем:
Конечно, для того, чтобы задача имела определенный ответ, надо наложить некоторые условия, упрощающие дело. Материал, из которого изготовлена монета, сила, с которой ее подбрасывают, и свойства поверхности, на котороую она падает, должны быть такими, чтобы задача допускала эмпирическую проверку.
Кажется естественным подобрать эти условия таким образом, чтобы монету можно было рассматривать как вписанную в сферу, центр которой совпадает с центром тяжести монеты. Сама монета при этом трактуется как прямой круговой цилиндр. На поверхности сферы выбирается случайная точка, и если радиус, проведенный из центра в эту точку, пересекает боковую поверхность цилиндра, то считается, что монета упала на ребро.
На практике этой ситуации отвечает клейкая поверхность, мягко упав на которую монета опускается либо на ребро либо на одно из оснований.
Для решения задачи нам понадобиться следующий результат. Поверхность куска сферы, заключенного между двумя параллельными плоскостями, пропорциональна расстоянию между этими плоскостями, так что толщина нашей монеты должна состовлять 1/3 диаметра сферы. Дадим окончательный ответ в терминах диаметра монеты. Пусть R - радис сферы, а r- радиус монеты. Согласно теореме Пифагора
R²=r²+1/9*R²,
или 8/9*R²=r²,
1/3 *R=(кор.2/ 4)*r ≈0,354 r
Итого, высота ребра монеты составляет около 35% ее диаметра.

[семеныч]

спасибо

а такой вариант: диаметр монеты  х  tg30 = 0.577.. ??

 

[iPhonograph]

для трёх честно-равных вариантов подойдёт такая "монета"
берём глобус
проводим три меридиана - гринвич, 120 востока, 120 запада
оставляем от глобуса только эти три меридиана в виде проволоки
натягиваем на проволоку выпуклую оболочку
будет три симметрично-одинаковых устойчивых состояния

[Smith]

для трёх честно-равных вариантов подойдёт такая "монета"
берём глобус
проводим три меридиана - гринвич, 120 востока, 120 запада
оставляем от глобуса только эти три меридиана в виде проволоки
натягиваем на проволоку выпуклую оболочку
будет три симметрично-одинаковых устойчивых состояния

всё проще: берем глобус, и перекрашиваем в три цвета: орел, решка, ребро.
собственно, всё: монета (самая честная) готова - можно бросать 

[jip]

А шариком монета бывает?

[Тиана]

Все проще, берем кубик и получим  2 орла, 2 решка и 2 ребра

[Smith]

Все проще, берем кубик и получим  2 орла, 2 решка и 2 ребра

+пицот!!!!!

[iPhonograph]

обратите внимание на 7-гранный кубик
его тоже как-то рассчитывали (толщину в зависимости от размера)