Парадокс раздела ставки

[Smith]

Два игрока играют в безобидную игру (то есть шансы на выигрыш одинаковы) и они договорились, что тот, кто первым выиграет 6 партий, получит весь приз. Предположим, что на самом деле игра остановилась, до того, как один из них выиграл приз (например, первый игрок выиграл 5 партий, второй - 3). Как справедливо следует разделить приз? Большинство математиков (16-17в) считали, что в отношении 5:3, Тарталья считал, что 2:1, хотя Паскаль и Ферма установили, что 7:1. Кто из них прав? Почему?

зы: "слямзино" мной на arbuz'e, копирайта нет, так что выкладываю с чистой совестью

[Smith]

забыл сказать, что ответа у меня нет, только попытка разобраться в логике и вероятностях

[Илья]

Я бы вообще разделил выйграш 8:1.

[Smith]

Я бы вообще разделил выйграш 8:1.

Илья, а как рассуждал?

[Miki]

уважаемый Смит ,Ферма считается выдающимся математиком,хотя был юристом,если уж они не пришли к единому,нам будет трудно

[Илья]

Вероятность первого выйграть 0,5
Вероятность второго выйграть три игры подряд: 0,0625
0,5/0,0625=8
Это так - если по простому.

[House Fox]

Как по мне, так Тарталья прав, т.е. 2:1


Показать скрытый текст

Максимально осталось сыграть три партии, чтобы определить победителя.
Первому игроку надо выиграть 1-у из 3-ех, а второму - 3 из 3-ех, понятно, что у первого шансов выиграть больше.
Получилось, что у первого вероятность выигрыша равна прибл. 66%, а у второго - 33%.
66 : 33 = 2 : 1

[Леший]

Показать скрытый текст

Всё таки 7:1 , 1/8 шанс выиграть второго и 7/8 первого

[Smith]

уважаемый Смит ,Ферма считается выдающимся математиком,хотя был юристом,если уж они не пришли к единому,нам будет трудно

старик, так ведь не столь интересно кто прав в конечном счете, сколько логика каждого, ведь от игроков там ничего не зависит, т.к. в условии сказано, что "шансы на выигрыш одинаковы" у обоих (условно говоря, они играют в "орлянку"). т.е. казалось бы, самый вероятный вариант окончания всего матча, состоись он в полном объеме, был бы 6:5 в чью-нибудь пользу.

[Smith]

Вероятность первого выйграть 0,5
Вероятность второго выйграть три игры подряд: 0,0625
0,5/0,0625=8
Это так - если по простому.

Илья, логика понятна

Показать скрытый текст

Всё таки 7:1 , 1/8 шанс выиграть второго и 7/8 первого

а каковы Ваши рассуждения?

[Леший]

а каковы Ваши рассуждения?

Показать скрытый текст

Второй выиграет с вероятностью 1/2*1/2*1/2, первый с остальной.

[House Fox]

А где коммент моего ответа и рассуждения?(ответ номер 6)
Добавлю к тому, что я уже написал - выигрыш делим в соотвествии с окончательными шансами на выигрыш.

[Леший]

А где коммент моего ответа и рассуждения?(ответ номер 6)
Добавлю к тому, что я уже написал - выигрыш делим в соотвествии с окончательными шансами на выигрыш.

Показать скрытый текст

Мне не нравится строчка, про максимальное количество игр. Шанс того, что соревнование будет продолжаться ещё 1,2,3 подброса монетки - разный, но я пока ничего из этого не надумал, это интуитивное "не нравится" и как мы знаем, благодаря парадоксу МХ, вполне может быть ложным -)

[Miki]

а мне кажется пополам

[Smith]

А где коммент моего ответа и рассуждения?(ответ номер 6)
Добавлю к тому, что я уже написал - выигрыш делим в соотвествии с окончательными шансами на выигрыш.

извините, просто не успеваю комментировать все ответы
кроме того, логику 2:1 я хоть и не склонен принять за окончательный ответ, но во всяком случае я ее понимаю.
я же пытался исходить из того, что чем больше повезло первому в сыгранной части матча, тем меньше повезет ему во второй (не сыгранной) если бы она все-же состоялась. но похоже большинство мнений, в том числе и Ваше, отличаются от моего.