Выбор купонов

[Илья]

Купоны в коробках занумерованы цифрами от 1 до 5, и для того, чтобы выйграть, надо набрать полный комплект из пяти купонов с разными номерами. Если из коробки вынимается один купон, то сколько коробок в среднем надо испытать, чтобы получить полный комплект?

[агрессивный Петрович]

Странно, что нет комментов. Хорошая ведь задача. Численно 11.4 получается, а в общем виде решение пока не выходит 

[Smith]

у меня получилось 11 ровно

[Smith]

у Титанов нет вопросов...

зы: мы бы всех их победили, только нас не замечают...

[Илья]

Вопросы конечно есть. Только вот по одной  цифре их сложно сформулировать. Хотя бы как рассуждали: в двух словах.

[iPhonograph]

137/12

петрович, признавайся, как нашёл сумму квадратов?

[Smith]

CD_Eater, признавайся, как подогнал решение под ответ Петровича?

[агрессивный Петрович]

петрович, признавайся, как нашёл сумму квадратов?

мапл 

[Redirect]

[buka]

Купоны в коробках занумерованы цифрами от 1 до 5, и для того, чтобы выйграть, надо набрать полный комплект из пяти купонов с разными номерами. Если из коробки вынимается один купон, то сколько коробок в среднем надо испытать, чтобы получить полный комплект?

А я если честно, не совсем понял условие...
Можно я переспрошу?
Итак,
1)имеется куча коробок;
2)в каждой коробке находится полный комплект из 5-и купонов;
3)из этих коробок, выбирая наугад коробку вытаскивают наугад 1 купон, а коробку откладывают в другое место (она как бы выбывает)
4)Вопрос: сколько нужно в среднем коробок вот так перепортить, чтобы набрать полный набор из 5 купонов.
---------------------------
Я правильно понял задачу?

[Илья]

Все понято верно.

[buka]

Вопросы конечно есть. Только вот по одной только цифре их сложно сформулировать. Хотя бы как рассуждали: в двух словах.

Надо просуммировать ряд:
5*Р(5) + 6*Р(6) + 7*Р(7)+...+ Р(Х) + ...  (1)
Р(5) вычисляется просто
Р(6) вычисляется просто но нудно...
и т.д.
Надо наверное увидеть закономерность для Р(Х).
По идее это значение не сильно будет отличаться от аргумента для максимума Р(Х) или от того Х, при котором сумма вероятностей достигает 1/2.
Но самое верное - это вычислить сумму ряда (1)

[iPhonograph]

я не могу спокойно смотреть на эти мучения
задачка уж слишком простая
Показать скрытый текст

5/5 + 5/4 + 5/3 + 5/2 + 5/1

[buka]

я не могу спокойно смотреть на эти мучения
задачка уж слишком простая
Показать скрытый текст

5/5 + 5/4 + 5/3 + 5/2 + 5/1

Спасибо, но если бы ещё обоснование или хоть какое-то объяснение получить...

[Илья]

Вероятность того, что мы вытащим нужный шарик из первой коробки 5/5=1, из второй 4/5, 3/5,  2/5, 1/5.
Число коробок, которые необходимо задействовать: m=1/р,  значит (4/5)^-1 и т. д.
Итого: 5( 1/2+1/3+1/4+1/5+1)=11,42.
А общий случай можно вывести через формулу Эйлера.