Существуют ли?

[buka]

Существуют ли такие целые А,Х>1,В и к>1, для которых:
А^к + (А+1)^к +...+(А+Х)^к = В^к  ?

[abstracted]

Существуют ли такие целые А,Х>1,В и к, для которых:
А^к + (А+1)^к +...+(А+Х)^к = В^к  ?

В это обязательно одна цифра или можно воспринимать как двухдначное или трехзначное число?

[buka]

Любые целые - и А и В и Х и к>=2

[Smith]

например, 3²+(3+1)²=5²
или Х не имеет предела?

[Репка]

Х>1

[Smith]

Х>1

упс.. спасибо, торможу..

[MagTux]

3³+(3+1)³+(3+2)³=6³
11³+(11+1)³+(11+2)³+(11+3)³=20³

[семеныч]

15³ + 16³ + 17³ + … + 34³ = 70³

6^3 + 7^3 + ... + 69^3 = 180^3

                   1134^3 + ... + 2133^3 = 16830^3

[MagTux]

Я привёл самые короткие. А так их много.

для k=3

А B X
3 6 2
3 40 19
6 60 24
6 180 63
11 20 3
11 330 98
15 70 19
34 540 124
213 1581 152
213 2856 342
273 2856 287
291 1155 48
и т.д.

для k=2 их очень много

для k>3 не нашёл