про мышек

[семеныч]

Мышь Василиса съедает головку сыра за 40 минут. Ее подруги Инесса, Джанет и Маню такую же головку сыра съедают вместе за 10 минут. Если же в компании Инесса, Джанет и Маню последнюю заменить на Илон, то они справятся с такой головкой сыра за 20 минут. Вдвоем же Илон и Маню съедают такую головку сыра за 30 минут.
За сколько минут веселые мышки Василиса, Инесса, Джанет, Маню и Илон съедят такую же головку сыра все вместе?

[Redirect]

2 минуты 15 секунд

[семеныч]

еще версии будут??

[Новак]

Семеныч, интересная задачка!
Форумчане, давайте делиться своими рассуждениями относительно условия этой задачки. Может, у кого-то созреет решение...

Начну с себя.

Пускай

Василиса – 1-я
Инесса – 2-я
Джанет – 3-я
Маню – 4-я
Илон – 5-я мышка.

Время съедания одной головки сыра каждой отдельно взятой мышкой обозначим через t1, t2, t3, t4, t5.
По условию:

1). t1 = 40

2). max{t22; t33; t44} = 10, где t22; t33; t44 – время, за которое отдельно взятая мышка (2-я, 3-я, 4-я) при общем съедении лопает свою часть головки сыра.

3). max{j22; j33; j55} = 20, где j22; j33; j55 – это время, за которое отдельно взятая мышка (2-я, 3-я, 5-я) при общем съедении лопает свою часть головки сыра.

4). max{q44; q55} = 30, где q44; q55 – это время, за которое отдельно взятая мышка (4-я и 5-я) при общем съедении лопает свою часть головки сыра.

Время, за которое будет съедена головка сыра всеми мышками равно
t = max{g11; g22; g33; g44; g55}, где g11; g22; g33; g44; g55 – время, за которое отдельно взятая мышка (1-я, 2-я, 3-я, 4-я и 5-я) лопает свою часть головки сыра при общем съедении. Если ввести обозначение объема головки сыра, например, v , то v1 + v2  + v3 + v4 + v5 = v, где v1, v2, v3, v4, v5 – съеденные части головки сыра отдельно взятыми мышками (1-ой, 2-ой, 3-ей, 4-ой, 5-ой) при общем съедении. Тогда можно получить соотношения: (v/t1) = (v1/g11), (v/t2) = (v2/g22), (v/t3) = (v3/g33), (v/t4) = (v4/g44), (v/t5) = (v5/g55), откуда (g11/t1) + (g22/t2) + (g33/t3) + (g44/t4) + (g55/t5) = 1. Этим свойством можно воспользоваться и для условий 2)., 3)., 4). :

для 2). (t22/t2) + (t33/t3) + (t44/t4) = 1

для 3). ( j22/t2) + ( j33/t3) + ( j44/t4) = 1

для 4). (q44/t4) + (q55/t5) = 1
...

[Репка]

120/13

[Илья]

Форумчане, давайте делиться своими рассуждениями относительно условия этой задачки.

120/13

Да, Репка не любит, когда много букв.

[семеныч]

если погуглить то часто в ответе - 1/7 часа

[семеныч]

П Р О Д О Л Ж Е Н И Е


2.Котенок Малыш может облизать себя с головы до кончика хвоста за полчаса, а кот Тоша может облизать Малыша за 5 минут.

Себя Тоша способен помыть за 20 минут.

Сколько времени придется трудиться Малышу, чтобы помыть Тошу?

[Илья]

Ну, эта попроще будет.
120 минут.

[Репка]

если погуглить то часто в ответе - 1/7 часа

Прав.

[семеныч]

а сколько времени придется трудиться Малышу, чтобы помыть  Василису, Инессу, Джанет, Маню и Илон ??

[Ninulik]

Задача конечно решаемая (1/7).
Меня смущает единственное почему Илон ест с отрицательной скоростью???
Это как, она производит сыр а её подруги его съедают??
Вынос мозга!!!!!!!!!!!!!!!

[Новак]

если погуглить то часто в ответе - 1/7 часа

Задача конечно решаемая (1/7).
Меня смущает единственное почему Илон ест с отрицательной скоростью???
Это как, она производит сыр а её подруги его съедают??
Вынос мозга!!!!!!!!!!!!!!!

Выставьте ход или принцип этого решение, пожалуйста!

[Ninulik]

Составляем систему уравнений:
Василиса = 1,5 головки/час (скорость съедания целой головки)
Инесса + Джанет + Маня = 6 головок/час
Инесса + Джанет + Илон = 3 Головки/час
Илон + Маня = 2 головки в час
Из 3-х последних уравнений находим что скорость поедания целой головки:
Маня = 2,5;
Инесса + Джанет = 3,5;
Илон = -0,5.
Отсюда: Василиса + Инесса + Джанет + Маня + Илон = 1,5 + 2,5 + 3,5 + (-0,5) = 7
Итого эти милый дамы лопают 7 головок в час, соответственно одну головку употребят за 1/7 часа, я могу конечно ошибаться но других ответов я не вижу)))))

[Новак]

Составляем систему уравнений:
Василиса = 1,5 головки/час (скорость съедания целой головки)
Инесса + Джанет + Маня = 6 головок/час
Инесса + Джанет + Илон = 3 Головки/час
Илон + Маня = 2 головки в час
Из 3-х последних уравнений находим что скорость поедания целой головки:
Маня = 2,5;
Инесса + Джанет = 3,5;
Илон = -0,5.
Отсюда: Василиса + Инесса + Джанет + Маня + Илон = 1,5 + 2,5 + 3,5 + (-0,5) = 7
Итого эти милый дамы лопают 7 головок в час, соответственно одну головку употребят за 1/7 часа, я могу конечно ошибаться но других ответов я не вижу)))))

Спасибо, Ninulik. А за аватарку - 10 баллов!!!
Относительно Илон, похоже, у нее нет аппетита или она всем задолжала. Чувствуется мне, что свойство суммирования скорости здесь не совсем корректно.