1!+...+x!=y^2 (розв'язано)

[Новак]

Задача ( решил MagTux, Репке объявлена благодарность за интересную информацию, а Семенычу - за креатив)

Розв’яжіть рівняння в цілих числах / Решите уравнение в целых числах: 1! + 2! + 3! + … + х! = у²

[Репка]

Как раз эту загадку сегодня ночью на дхду перечитывал 
... а днем она уже тута.

[Новак]

Как раз эту загадку сегодня ночью на дхду перечитывал 
... а днем она уже тута.

....а дхду, это что?

[Репка]

Форум с заумными людьми, там математические загадки-погремушки не в почете, обсуждают только серьезные непонятные штуки.
Показать скрытый текст

//текст доступен после регистрации//

[MagTux]

Тут решение лёгкое в принципе.
Показать скрытый текст

Для x=1 y=1 [1!=1^2]
Для x=2 нет решения [1!+2!=3]
Для x=3 y=3 [1!+2!+3!=3^2]
3!+4!=30, а начиная с 5! все факториалы делятся на 10. Т.о. сумма 3!+4!+5!+...x! делится на 10. Т.о. сумма факториалов заканчивается на 3 и не может быть квадратом.
Т.е. ответа всего два: 1 и 3.

[Новак]

Так точно, только (для ответа в целых) Показать скрытый текст

при х=1 => y=1 и y = -1, x=3 => y=3 и y=-3

 

[семеныч]

1!+2!+3!+(4!+5!)+6!= 12²+27²

[семеныч]

1!+2!+3!+4!+5!+6!+7!+8!=213²