Точки в узлах квадратной сетки

[iPhonograph]

№1
Возьмите листок клетчатой бумаги.  Вы можете отмечать узлы сетки, ставя в них жирные точки.
Попробуйте поставить как можно больше жирных точек, чтобы выполнялись требования:
1) Множество жирных точек должно получиться связным (из каждой жирной точки в каждую можно пройти по другим жирным точкам, прыгая каждый раз на 1 клетку по горизонтали или вертикали)
2) Не должно получиться равноотстоящей прямолинейной тройки жирных точек.  То есть, если взять любую пару жирных точек, то середина этого отрезка не должна быть жирной точкой.
Сколько жирных точек Вам удалось поставить?


Это была разминка.  А теперь настоящая задачка.
№2
Условие 2) заменяем на отсутствие равноотстоящей прямолинейной четвёрки точек.  То есть, не должно быть четырёх жирных точек A,B,C,D, лежащих на одной прямой на равных расстояниях друг от друга.
Сколько жирных точек можно расставить?

[Um_nik]

Показать скрытый текст

1. только 4 получается

[Um_nik]

Во второй пока только 17. Буду пробовать дальше)))

[isotop]

.  .  .
.     .  .  .
.  .  .     .
         .  .  .
         .     .  .  .
         .  .  .     . и т.д. в любые стороны в зависимости от величины листа

[Тианептин]

Еще парочку циклов из разряда "и.т.д." нарисуйте пожалуйста.
UPD: не нужно, нарисованное уже не удовлетворяет условию.

[Um_nik]

.  .  .
.     .  .  .
.  .  .     .
         .  .  .
         .     .  .  .
         .  .  .     . и т.д. в любые стороны в зависимости от величины листа

Уже есть четыре в ряд по диагонали. Даже шесть)))

[isotop]

            .
         .  .  .
         .     .
         .  .  .
            .
         .  .  .
         .     . 
         .  .  .           диагональные не учел)
            .

[Um_nik]

            .
         .  .  .
         .     .
         .  .  .
            .
         .  .  .
         .     . 
         .  .  .           диагональные не учел)
            .

Теперь в боковых вертикалях, если через одну считать, то по 4 точки в ряд.

[isotop]

            .
            .  .
         .     .
         .  .  .
            .
         .  . 
         .     . 
         .  .  .           а так?
            .

[MagTux]

А так по центру получается 4 в ряд

[isotop]

   .                 .                       24
.  .  .           .  .  .
.     .           .     .
.     .  .     .  .     .
         .     .
         .  .  .
            .

[Тианептин]

хоть бы проверяли сначала 

[iPhonograph]

Если у изотопа убрать нижнюю точку, то получится корректное решение для 23 точек

Кто сможет улучшить?

[Тианептин]

Вам известен максимум? Он конечен? Доказан?

[Тианептин]

         .
         .
      .  .  .
   .  .     .  .
   .           .
   .  .
      .
   .  .  .
.  .
.              .  .
.  .     .  .  .
   .  .  .     .  .
   .              .  .  .
      .  .     .  .
         .  .  .