Треть Земли из космоса

[MagTux]

Принимаем Земной шар за правильный шар радиуса R.
На каком расстоянии от Земли должен находится космонавт, чтобы видеть ровно 1/3 Земного шара?
Ответы с решением.

[Ленка Фоменка]

 у меня расстояние получилось: r((корень из 15) - 2)/6

[семеныч]

а вот тут сколько видно:

-половина??
четверть луны??
или треть 

[Ленка Фоменка]

не знаю как вставить картинку
Решение:
Sз=4пr^2
Sв=2пrb
Sз/Sв=3
b=r/3

(r-b)^2+a^2=r^2
a=b*5^0.5=r*5^0.5 / 3

Получается 2 подобных треугольника: у одного катеты a  и (r-b), у второго   а и (h+b)

В первом треугольнике находим tg(альфа)= (r-b)/a = 2/ корень из 3
из второго треуголника находим h
tg(альфа)= а/ (h+b)
h=r(корень из 15 - 2)/6

[семеныч]

пробуй

//текст доступен после регистрации//

[Ленка Фоменка]

//текст доступен после регистрации//

[MagTux]

Sз=4пr^2
Sв=2пrb
Sз/Sв=3
b=r/3

Двойка потерялась.

a=b*5^0.5

Поясните

tg(альфа)= (r-b)/a = 2/ корень из 3

Поясните

[Ленка Фоменка]

Sз=4пr^2
Sв=2пrb
Sз/Sв=3
b=r/3

Двойка потерялась.

a=b*5^0.5

Поясните

tg(альфа)= (r-b)/a = 2/ корень из 3

Поясните

1. Действительно потеряла двойку
2. открываем скобки, выражаем а через b и r. Затем подставляем значение b, выраженное через r. но так как там потеряна двойка, то тут немного не так получится

3.tg(альфа)= отношение противолежащего катета (r-b) к прилежащему а. Так как треугольники подобные, то углы равны

[Ленка Фоменка]

значит f=b умножить на корень из двух
тангенс альфа = 1/ два корня из 2
h=2r

[MagTux]

А можно нормальное читабельное решение?

[Ленка Фоменка]

а как его тут написать? а ответ то правильный?

[Ленка Фоменка]

Sз=4пr^2 - площадь земли
Sв=2пrb - площадь видимого сектора
Sз/Sв=3
b=2r/3

(r-b)^2+a^2=r^2
a = корень из (2rb-b^2). Подставляем вместо r=3b/2
получаем a=b корень из 2

Получается 2 подобных треугольника: у одного катеты a  и (r-b), у второго   а и (h+b)
Подставляя в формулу тангенса угла, в первом треугольнике находим tg(альфа)= (r-b)/a = 1/ два корня из 2
из второго треуголника находим h
tg(альфа)= а/ (h+b)
h=a/tg(альфа)  -  b
h=2r

[MagTux]

Ответ верный, но решение загружено лишними вычислениями. Можно проще.

[Ленка Фоменка]

Ответ верный, но решение загружено лишними вычислениями. Можно проще.

Решение можно упростить, не используя тангенсы. Так треугольники подобны, то отношения их катетов равны. Значит a/(r-b)=(h+b)/a.  Отсюда вычисляем h=a^2/(r-b) - b.  Подставляем вместо (а = b корень из 2 = 2r/3 корень из 2) и b=2r/3.

[MagTux]

a/(r-b)=(h+b)/a.  Отсюда вычисляем h=a^2/(r-b) - b.  Подставляем вместо (а = b корень из 2 = 2r/3 корень из 2) и b=2r/3.

Ещё проще.