Треть Земли из космоса

[Ленка Фоменка]

a/(r-b)=(h+b)/a.  Отсюда вычисляем h=a^2/(r-b) - b.  Подставляем вместо (а = b корень из 2 = 2r/3 корень из 2) и b=2r/3.

Ещё проще.

Приведи пожалуйста решение попроще

[MagTux]

Приведи пожалуйста решение попроще

Рассмотри как подобные маленький и большой треугольники.

[Ленка Фоменка]

тогда получится на одно действие меньше. Из подобия треугольников:
(h+r)/r=r/(r-b)
(h+r)/r=r/(r-2r/3)
отсюда h=2r

[MagTux]

Да. Это самое короткое решение, которое я нашёл.
А теперь ещё немного: докажи, что маленький и большой подобны )))

[Ленка Фоменка]

Признак подобия: Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то треугольники подобны
В нашем случает треугольники - прямоугольные. Угол, образуемый радиусами (на рисунке) общий для обоих треугольников. Таким образом все углы равны

[MagTux]

Вытягиваю как препод на экзамене ))) Почему большой треугольник прямоугольный?

[Ленка Фоменка]

Вытягиваю как препод на экзамене ))) Почему большой треугольник прямоугольный?

Касательная и радиус перпендикулярны. А вообще, всех теорем я не помню, давно это было, 8 лет назад. Поэтому точно сформулировать не могу, а гуглить неотота))

[MagTux]

Ладно. Не буду мучать. Просто мне интересно как чётко обосновать, что это касательная.