Прогрессии

[Um_nik]

(a)² = (a+d)(a+2d)
и
(a+2d)² = a(a+d) - свойство геометрической

Это почему?

[iPhonograph]

Генерал, проще говоря, последовательность -2, 1, 4 является и арифметической, и геометрической прогрессией

[buka]

Нет, не может ГП иметь 4 члена, совпадающими с АП.
Если ГП имеет положительный член, то только 2 члена могут совпадать, что итак очевидно, если отрицательный - то максимум - 3.
Для полжительного члена - вообще очевидно: АП - точки на прямой, ГП - точки на экспоненте, прямая может пересечь экспоненту в 2-х точках.
Для отрицательного члена надо рассматривать 2 экспоненты. Прямая может пересечь одну - в двух точках, а другую - в одной...

[General]

О, а что если знаменатель комплексный?

[General]

И опять-таки, лучше бы топикстартер уточнил формулировку.

"могут ли любых 4 члена этой прогрессии образовывать арифметическую" означает, что какие бы 4 члена г.п. мы не взяли, они образуют а.п. или что существуют такие 4 члена г.п., которые образуют а.п.?

[MagTux]

По-моему, очевидно, что имеется ввиду "существуют такие 4 члена г.п., которые образуют а.п.".

[Nattaniel]

да, существуют такие 4 члена г.п., которые образуют а.п