Рулетка

[Лев]

                                                                    
Вам предстоит сыграть с оппонентом в русскую(американскую) рулетку до победного конца - то есть, кончины одного из вас. Секунданты обеспечили Вас смазанным рабочим револьвером с шестизарядным зашоренным барабаном и одним боевым разрывным отравленным патроном. Они тщательно следят за выполнением следующих правил:

Предварительно патрон заряжается в один из слотов барабана, который затем прокручивается много раз, так чтобы расположение патрона было абсолютно случайным. После этого барабан трогать нельзя. То есть, например, после пяти осечек мы можем гарантированно ждать пулю. Каждый из вас по очереди подносит сие оружие к виску и нажимает на курок от одного до четырех раз (по своему желанию) - очередь переходит к оппоненту.

Честь (в данном контексте: выполнение правил) для вас превыше жизни, но уж очень хочется остаться в живых. Кроме того, включен "Локки-фактор" http://nazva.net/forum/in....msg107289.html#msg107289
Постарайтесь доказательно ответить на вопросы:

Если у Вас есть выбор начать первым или вторым, что выберете?
Какова будет ваша стратегия в одном и другом случае?

[Sheldon19]

Я бы начал первый так как слот с пулей должен быть в низу из-за тяжести пули.
Нажал на курок два раза и передал бы его оппоненту а там надеялся на то что он схватит пулю.

[Лев]

Я бы начал первый так как слот с пулей должен быть в низу из-за тяжести пули.
Нажал на курок два раза и передал бы его оппоненту а там надеялся на то что он схватит пулю.

Принято. Конечно, я думал, что задачу воспримут сферической в вакууме. Интересно также рассмотреть и ваш вариант, когда патрон скорее внизу чем вверху.
В таком случае, ваша стратегия весьма рискованна, если оппонент "выстрелит" один раз и ему повезет - ведь следующий слот тоже "нижний", и он достается вам.

[Леший]

слот с пулей должен быть в низу из-за тяжести пули.

Очень сомнительное заявление даже для того, кто оружием особо не увлекается.
Надеюсь, на форуме найдутся те, кто действительно увлекаются и разъяснят этот момент поподробнее.

[Лев]

Ну да, кто-нибудь еще захочет в дуло фонариком посветить и так далее. 

Давайте ограничимся мат-ожиданием

[Um_nik]

Это звучит глупо, но мой вариант ответа на первый вопрос - пофиг, а на второй вопрос - стрелять только один раз.

[Лев]

Это звучит глупо, но мой вариант ответа на первый вопрос - пофиг, а на второй вопрос - стрелять только один раз.

А доказать можешь?

[Um_nik]

Ну примерно так:
Вероятность смерти после первого выстрела - 1/6
После второго - 5/6*1/5=1/6
3 - 4/6*1/4=1/6
4 - 3/6*1/3=1/6
5 - 2/6*1/2=1/6
6 - 1/6*1/1=1/6

Соответственно, нужно постараться выпустить в себя как можно меньше пуль. Значит, стрелять надо по одной. А если соперники оба это знают, то каждый получит по 3 выстрела в лоб (по максимуму), т.е. вероятность на смерть у каждого по 1/2

[Лев]

  Браво, коллега!

А теперь задачка перестает быть сферической в вакууме, и включается "голливудский фактор":

вероятность того, что патрон в последнем слоте в полтора раза выше, чем в предпоследнем, и так далее.

[Um_nik]

Итак вероятности умереть от:
1-ого выстрела - 32/665
2 - 48/665
3 - 72/665
4 - 108/665
5 - 162/665
6 - 243/665

Выгоднее начинать вторым. Если первый делает 4 выстрела, то мы делаем один. Если первый делает три выстрела, то мы два. Если первый делает два выстрела, то мы делаем один: если он один, то мы один, если он два, то мы один. Если первый делает один выстрел в начале, то и мы делаем один выстрел. Если после его хода у нас еще остаются варианты, то мы оставляем ему последний выстрел.
Наилучшая стратегия для первого - 1 выстрел, после 1 выстрела второго еще один выстрел и потом последний. Вероятность смерти - 347/665 - наименьшая из возможных при правильной игре второго.

[Лев]

Итак вероятности умереть от:
1-ого выстрела - 32/665
2 - 48/665
3 - 72/665
4 - 108/665
5 - 162/665
6 - 243/665

Выгоднее начинать вторым. Если первый делает 4 выстрела, то мы делаем один. Если первый делает три выстрела, то мы два. Если первый делает два выстрела, то мы делаем один: если он один, то мы один, если он два, то мы один. Если первый делает один выстрел в начале, то и мы делаем один выстрел. Если после его хода у нас еще остаются варианты, то мы оставляем ему последний выстрел.
Наилучшая стратегия для первого - 1 выстрел, после 1 выстрела второго еще один выстрел и потом последний. Вероятность смерти - 347/665 - наименьшая из возможных при правильной игре второго.

Все согласны?

[Um_nik]

Все согласны?

По-моему, решаю только я))

[Лев]

По-моему, решаю только я))

Издам в одном экземпляре сборник задач, подпишу и подарю тебе

[Um_nik]

[Um_nik]

Ответ то правильный?