Пора переквалифицироваться в гуманитария

[Um_nik]

Эти две задачи я не смог решить на городской олимпиаде по математике. Объясните!

1. Докажите неравенство:
/x/+/z/<=/x+z-y/+0.5(/x+y-z/+/y+z-x/)
( / - модуль)

2. Внутри прямого угла с вершиной О отмечена точка С, а на сторонах угла отмечены точки А и В, причем точка С не лежит на прямой АВ. Докажите, что периметр треугольника АВС больше, чем удвоенный отрезок ОС.

 

[Лев]

Что за наезды на гуманитариев?

[Anny]

Да?!

[Um_nik]

Лев, эт не наезд. Это я про то, что я занимаю места в олимпиадах по гуманитарным предметам, а по математике не могу ничего решить. Хотя сам считаю себя далеко не гуманитарием.

[Anny]

Ты знаешь, когда я сдавала выпускные экзамены, у меня за егэ по математике был высший балл по городу(!), хотя математиком я себя никогда не считала

[Um_nik]

Так у тебя, наверное, не только по математике был высший балл

[Anny]

Неа русский у меня был 72 балла из 100 (а у нас многие на 100 сдали) - и то основная часть из них была за сочинение, а половину заданий из части а и б я вообще не поняла

[nikenbiraki]

Задача 2. У меня  решение скорее логическое чем геометрическое.
Предположим, что точка С лежит на прямой АВ, тогда периметр треугольника АВС = 2*АВ. Отрезок ОС будет наибольшей длины  если он совпадет с катет треугольника ОАВ (с самым длинным соответственно). Т.к. АВ гипотенуза, а ОС один из катетов, то 2*АВ > 2*ОС. Теперь переносим точку С произвольно во внутрь треугольника ОАВ, при этом отрезок ОС уменьшается, где бы он не находился, а периметр треугольника АВС растет, так как угол АСВ увеличивается. Соответственно неравенство 2*АВ > 2*ОС остается верным, где С находится на любой точке как на самом треугольнике так и внутри него.

[Um_nik]

Это понятно, если бы было указано, что точка С находится в треугольнике АВО

[nikenbiraki]

если точка не внутри треугольника соответственно, она может находиться очень далеко от отрезка АВ, следовательно нельзя доказать что 2*АВ > 2*ОС, так как само ОС может быть много больше 2*АВ.

[Um_nik]

Так и периметр треугольника будет куда больше, чем 2*АВ

[Um_nik]

А по-моему, тут надо окружность задействовать..

Не покажешь?

[nikenbiraki]

согласен, не учел...

[Um_nik]

З.Ы. математикой я в последний раз занималась 4 года назад и уже много чего не помню, попробуй воспользоваться свойствами описанной и вписанной окружностей, там вроде были соотношения с площадью и периметром..

Убейте меня...

[Anny]

Если я ляпнула что-то глупое, то прошу прощения..