докажите

[Strike]

доказать, что
 1)  7+7^2 +7^3+7^4+...+7^n  делится на 400 при натуральном n, кратном 4
 2)  m^3 - m  делится на 6 при любом натуральном m

[Um_nik]

Показать скрытый текст

2) mmm-m=m(mm-1)=m(m-1)(m+1)
т.е. это произведение трех последовательных чисел. По принципе Дирихле хотя бы одно из них будет делиться на 3, и хотя бы одно на 2. Числа 3 и 2 взаимно простые, из этого следует, что вышеуказанное число делится и на их произведение, т.е. на 6

[Strike]

 

[Um_nik]

Первое только тупо в лоб.
7+7*7+7*7*7+7*7*7*7=7*(1+7+49+343)=7*400
Для следующих четырех выносим за скобки 7^5, потом 7^9 и т.д. ( 7^(4k+1) )