шахматы и геометрия

[Лев]

У меня не так, можно решение?

[Валерий]

У меня не так, можно решение?

Считал по парам. Показать скрытый текст

1. (64*14)-(64*2)=768
2. (42*11)-(42*2)=378
3. (24*8 )-(24*2)=144
4. (12*5)-(12*2)=36
5. 3-2=1 

Исправил ошибку в 4-ой паре. Общий результат будет 1327
 

[Лев]

1. (64*14)

Почему на 14, а не на 16?

[Валерий]

Почему на 14, а не на 16?

Для второй ладьи из первой пары остается 14 полей на которых она может расположиться.

[Валерий]

Лев, если найдешь время напиши свое решение

[Лев]

Вариантов разместить первую ладью - 16 (1/4-квадрат, при повороте доски они переходят друг в друга)
  Вторую (так, чтобы они били друг друга) - 6 в этом квадрате и по 4 в двух соседних.
    Третью хотим разместить в квадрате с первой. Если вторая в том же квадрате, то вариантов 6, если нет - 9.
      Четвертую туда же: в первом случае 3 варианта, во втором - 4.
      Вторая там же, а четвертая "выходит" - 8 вариантов.
      Если и четвертая, и вторая в другом квадрате, то рассматриваем только что они вместе (3 варианта)
Так мы делаем потому, что другие 4 ладьи могут разместиться ТОЛЬКО аналогичным образом, со сдвигом, симметрично центру доски. Получается, что если даже четвертую мы отставили подальше от второй, то ее "двойник" (восьмая ладья) все равно окажется с той в одном квадрате, и наоборот.
     
16*( 6*(6*3+6*8) + 8*(9*4+9*3) )

Для остальных двух ладей остается всегда только один вариант расположения, но они все равно нам путают карты (простите, шахматы). Дело в том, что как раз эти две ладьи могли бы быть "посчитаны", а какая-нибудь другая пара оказалась бы "последней" и была бы "принудительно" поставлена на свои места. Таким образом мы должны разделить выражение на 5² ( 5 - по количеству возможных "последних" пар; пятерка в квадрате, потому как считать ладьи можно и с одного, и с другого конца для каждого случая - формула перестановки).

Считаем:

16*( 6*(6*3+6*8) + 8*(9*4+9*3) )/25 = 16*( 36*11+72*7)/25 = 16*36*(11+14)/25 = 16*36.

Так? Или не все?

[Валерий]

Вариантов разместить первую ладью - 16 (1/4-квадрат, при повороте доски они переходят друг в друга)
  

Мне кажется для первой ладьи должно быть 32 варианта.
Пример: ставлю ладью на а1. При повороте доски на 90 гр. она может стать на а8 или h1, (я имею ввиду те углы доски где находятся эти поля), но никак не на h8.

[Um_nik]

Цвет полей не имеет значения

[Лев]

Вариантов разместить первую ладью - 16 (1/4-квадрат, при повороте доски они переходят друг в друга)
  

Мне кажется для первой ладьи должно быть 32 варианта.
Пример: ставлю ладью на а1. При повороте доски на 90 гр. она может стать на а8 или h1, (я имею ввиду те углы доски где находятся эти поля), но никак не на h8.

Оу, ну имелся ввиду угол кратный 90^o, разумеется

Цвет полей не имеет значения

Да. Это тоже играет роль...

[Валерий]

 Вижу мы решали разные задачи. То есть я другую. 

Еще, если цвет полей важен, то поворот возможен только на 180 гр.

[Лев]

Цвет полей НЕ важен.

Задача найти количество способов расстановки, таких что не переходят друг в друга если ходить вокруг доски.

Я, наверное, плохо сформулировал. Думал, что интуитивно понятно, что имеется ввиду

[0держимый]

1. Такое число стремится к бесконечности.

[Валерий]

1. Такое число стремится к бесконечности.

Это вы к задаче со слонами? 

1. Какое наименшое число  слонов могут побить все пустие поля шахматной доски?